А. Каврук1, А.С. Коротков2

1,2 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (Санкт-Петербург, Россия)

1 kavruk99@mail.ru; 2 korotkov@spbstu.ru

Постановка проблемы. В работе рассматривается реализация частотно-избирательных цепейпрототипов с передаточными функциями дробного порядка, которые широко применяются в соврем енных системах управления, в том числе и в робототехнике и ПИДрегуляторах дробного порядка (FOPID). Основная пр облема состоит в иррациональности оператора дифференцирования дробного порядка pα, что исключаетего прямую физическую реализацию. Для решения э той проблемы предлагается использовать метод рациональной интерполяции, позв оляющий осуществить переход от иррациональной функции к дробнорациональной.

Цель. Рассмотреть возможность применения метода рациональной интерпол яции для решения задачи синтеза в части реализации прототипов частотно-избирательной цепи с передаточной функцией дробного порядка.

Результаты. Проанализировано асимптотическое поведение системы интерполяцио нных уравнений, на основе которого доказано необходимое условие физической реализуемости: равенство порядков числителя и знаменателя аппроксимирующей функции (M = N). Показано, что полученное решение удовлетворяет условиям реал изуемости в виде RC-цепей. На практическом примере для α = 0,5 выполнена аппроксимация оператора pα, а также синтезирован пассивный лестничный прототип, на основе которого построен активный ARC-фильтр методом операци онной имитации. Проведено схемотехническое моделирование, результаты которого подтвердили высокую точность предл оженногоподх о д а (ошибкареализациинепре в ы ш а е т 0,003 дБ). Выполнен сравнительный анализ метода рациональной ин терполяции с аппроксимациями на основе рядов Тейлора и цепных дробей. Установлено, что предложенный метод обеспеч ивает ме́ньшие значения амплитудного и фазового среднеквадратичного отклонения (СКО) для порядков аппроксимации выше пятого.

Практическая значимость. Проведенный сопоставительный ана лиз предложенного подхода с дру гими методами аппроксимации подтвердилего эффективность и показалего преимущество по критериям амплитудного и фазового СКО для высоких порядков аппроксимации.

Каврук А., Коротков А.С. Задача реализации цепей-прототипов с передаточными функциями д робного порядка на основе рациональной интерполяции // Радиотехника. 2026. Т. 90. № 3. С. 158−167. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202603-14

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. М.: Радио и связь. 1986. 544 с.
2. Upadhyay D.K., Khanna T. Design and Analysis of improved fractional order Butterworth lowpass filters // 2015 IEEE International Conference on Electronics, Com puting and Communication Technolo gies (CONECCT). 2021. Р. 1–6. DOI: 10.1109/CONECCT.2015.7383938.
3. Wang K.J., Sun H.C., Cui Q.C. The fRACTIONAL Sallen-key filter described by local fractional derivative // IEEE Access. Sept. 2020. V. 8. Р. 166377–166383. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3022798.
4. Warrier P., Shah P. Fractional order control of power electronic converters in indu strial drives. Renewable energy systems: a review // IEEE Access. Apr. 2021. V. 9. P. 58982–59009. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3073033.
5. Elwakil A.S. Fractional-order circuits. systems: An emerging interdisciplin ary research area // IEEE Circuits. Systems Magazine. Nov. 2010. V. 10, no. 10. P. 40–50. DOI: 10.1109/MCAS.2010.938637.
6. Риман Б. Сочинения: Пер. с немец. В.Л. Гончарова. М.: ГИТТЛ. 1949. 543 с.
7. Коротков А.С., Каврук А. Аппроксимации передаточных функций высокого порядка дробной ст епени // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68. №6. С. 1–10. DOI: 10.31857/S0033849423060086.
8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебник. Изд. 8-е. М.: МГУ им. Ломоносова. 2015. 637 с.
9. Карни Ш. Теория цепей. Анализ и синтез: Пер. с англ. М.: Связь. 1973. 368 с. 1
10. Prajapati S., Garg M.M., Prithvi B. Design of fractional-order PI controller for DC-DC power conv erters // 2018 8th IEEE India International Conference on Power Electronics (IICPE). Jaipur. India. 2018. P. 1−6. DOI: 10.1109/IICPE.2018.8709430. 1
11. Allagui M., Yousfi N., De rbel N., Melchior P. Robust fractional order controller. Prefilter tuning in MIMO, m otion control // 2018 15th International Multi-Conference on Systems. Signals & Devic es (SSD). Yasmine Hammamet. Tunisia. 2018. P. 122−126. DOI: 10.1109/SSD.2018.8570604. 1
12. Al-Alwan A., Guo X., N'Doye I., Laleg-Kirati T.-M. Laser beam pointing. stabilization by fractional-order PID cont rol: tuning rule. Experiments // 2017 IEEE Conferen ce on Control Technology. Appl ications (CCTA). Maui. HI. USA. 2017. P. 1685 −1691. DOI: 10.1109/CCTA.2017.8062699. 1
13. Laker K., Schaumann R., Ghausi M. Multiple-loop feedback topologies for the design of low-sensitivity active filters (Invited Paper) // IEEE Transactions on Circuits. Systems. January 1979. V. 26. № 1. P. 1−21. DOI: 10.1109/TCS.1979.1084554. 1
14. Bruton L. Low-sensitivity digital ladder filters // IEEE Transactions on Circuits. Systems. March 1975. V. 22. № 3. P. 168 −176. DOI: 10.1109/TCS.1975.1084021. 1
15. Korotkov A.S. Switched-capacitor filter designs: tutorials. St. Petersburg: Polytechnic University Publishing House. 2014. 193 p. 1
16. Magos A. Synthesis of RC ladder networks with a minimum of capacitance s: Part I. Budapest: Technical University. Department of Theoretical Electricity. 1969. 14 p. 1
17. Korotkov A.S. An alternative vision of SC-filter synthesis based on operational simulation method // 2020 International Symposium on Fundamentals of Electrical Engineering (ISFEE). Bucharest. Romania. 2020. P. 1−5. DOI: 10.1109/ISFEE51261.2020.9756146.