Ф.М. Сидибе1, С.Н. Шабунин2, К. Бурлаков3, М. Гафуривайган4

1-4 Институт радиоэлектроники и информационных технологий, Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (г. Екатеринбург, Россия)

1 sidibefousseny80@gmail.com; 2 s.n.shabunin@urfu.ru; 3 k.a.burlakov@urfu.ru; 4 mgafurivaigan@urfu.ru

Постановка проблемы. При компьютерном проектировании микроволновых элементов необходимо обеспечить адекватность используемых моделей и методов расчета. На относительно низких частотах, когда ширина ленточного проводника микрополосковой линии (МПЛ) и толщина подложки много меньше длины волны в диэлектрике, используются квазистатические методы в предположении, что распространяется Т-волна. Более строгие и более трудоемкие методы, основанные на решении уравнений Максвелла для рассматриваемых линий - так называемые полноволновые методы (Fullwave Approach) позволяют учесть высшие типы волн, распространяющиеся в МПЛ. Также имеются методы на основе нейронных сетей. Аппроксимационные формулы, применяемые в некоторых программах при расчете постоянных распространения и волнового сопротивления, справедливы только в определенном диапазоне изменения параметров (например, ширины линии) или при рассмотрении однослойных подложек (TXLine). Однако строгие аналитические методы электродинамики используются редко. К таким следует отнести метод, базирующийся на применении функций Грина. Этот метод позволяет построить универсальные программы расчета характеристик МПЛ с учетом высших типов волн, любого числа слоев диэлектрика и для произвольных свойств материала подложки.

Цель. Предложить метод расчета основных характеристик МПЛ для произвольных параметров используемых материалов, удобный для алгоритмизации и разработки собственных программ моделирования МПЛ. 

Результаты. Рассмотрен метод расчета постоянной распространения и волнового сопротивления МПЛ с произвольным числом слоев в составе диэлектрической подложки, основанный на использовании функций Грина стратифицированных сред. Описаны особенности вычислений как открытых, так и экранированных МПЛ. Учтено возможное наличие укрывающего слоя. Приведено строгое решение электродинамической задачи, которое позволяет определить постоянные распространения как основной моды, так и волн высшего порядка. Показано, что волновое сопротивление МПЛ можно выразить как отношение суммы мощностей, распространяющихся в каждом слое подложки, к полному току в полоске, но при этом необходимо определить четыре поперечные компоненты поля. Предложен новый метод расчета волнового сопротивления с использованием только одной поперечной компоненты вектора напряженности электрического поля, в котором напряжение в линии с учетом неоднородности поля вычисляется методом интегрального усреднения. Выполнен сравнительный анализ данных расчета постоянной распространения и волнового сопротивления МПЛ с помощью разработанной в среде MathLab программы и бесплатной программы TXLine, в результате которого установлено, что совпадение для доступных к сравнению структур МПЛ составило для волнового сопротивления порядка 1,5%, для постоянной распространения – 0,36%. Представлены графики нормированной постоянной распространения для одно-, двух- и трехслойных подложек на частоте 3 и 10 ГГц, которые иллюстрируют влияние укрывающего слоя и частоты на характеристики МПЛ.

Практическая значимость. Предложенный метод позволяет разработать универсальные программы расчета коэффициента замедления и волнового сопротивления экранированных и неэкранированных МПЛ с произвольными свойствами материалов в любом интересующем диапазоне частот.

Сидибе Ф.М., Шабунин С.Н., Бурлаков К., Гафуривайган М. Методы расчета волнового сопротивления и постоянной распро-странения микрополосковой линии с многослойной структурой подложки // Радиотехника. 2026. Т. 90. № 2. С. 158–171.
DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202602-16

1. Denlinger E.J. A Frequency Dependent Solution for Microstrip Transmission Lines // IEEE Trans. 1971. V. MTT-19. Р. 30–39.
2. Bahl I., Bozzi M., Garg R. Microstrip Lines and Slotlines. Third Edition. Artech. 2013.
3. Sahoo N.K., Gaul S., Sinha S., Mohamed A. A Neural network model for effective dielectric constant prediction of a two layered microstrip transmission line // 2022 IEEE Wireless Antenna and Microwave Symposium (WAMS). Rourkela. India. 2022. Р. 1-3. DOI: 10.1109/WAMS54719.2022.9848322.
4. Bahl I.J., Garg R. Simple and Accurate Formulas for Microstrip with Finite Strip Thickness // Proc. IEEE. 1977. V. 65. Р. 1611-1612.
5. Hammerstad E., Jensen O. Accurate Models for Microstrip Computer-Aided Design // Microwave symposium Digest. 1980 IEEE MTT-S International. 1980.
6. Tai C.T. Dyadic green functions in electromagnetic theory. Second Edition. IEEE Press. 1994.
7. Yang J.G., Jeong Y., Choi S., Yang K. A new compact 3-D hybrid coupler using multi-layer microstrip lines at 15 GHz // 2006 European Microwave Conference. Manchester. UK. 2006. Р. 25-28. DOI: 10.1109/EUMC.2006.281172.
8. Sharma M.M., Yadav S., Kumar A., Bhatnagar D., Yadav R.P. Design of broadband multi-layered circular microstrip antenna for modern communication systems // 2010 Asia-Pacific Microwave Conference. Yokohama. Japan. 2010. Р. 742-745.
9. Zhou Z., Zou J., Li G. Structure design and fabrication of a novel Ku/Ka shared-aperture dual-polarized low-profile multi-layer microstrip antenna array // 2023 5th International Symposium on Robotics & Intelligent Manufacturing Technology (ISRIMT). Changzhou. China. 2023. Р. 96-101. DOI: 10.1109/ISRIMT59937.2023.10428663.
10. Ogawa H., Hasegawa T., Banba S., Nakamoto H. MMIC transmission lines for multi-layered MMICs // 1991 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, Boston. MA. USA. 1991. V. 3. Р. 1067-1070. DOI: 10.1109/MWSYM.1991.147198.
11. Sato M., et al. A 77 GHz CMOS power amplifier module using multi-layered redistribution layer technology // 2013 3rd IEEE CPMT Symposium Japan. Kyoto. Japan. 2013. Р. 1-4. DOI: 10.1109/ICSJ.2013.6756075.
12. Бодров В.В., Сурков В.И. Математическое моделирование устройств СВЧ и антенн. М.: Изд-во МЭИ. 1994.
13. Ардашева Л.И., Садыков Н.Р., Черняков В.Е. Метод расчета постоянной распространения для направляемых мод // Квантовая электроника. 1992. Т. 19. № 9. С. 903–905.
14. Панченко Б.А., Баранов С.А. // Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. 1980. Вып. 4. С. 208–233.
15. Sadiku M.N.O., Musa Sarhan, Nelatury Sudarshan. Comparison of dispersion formulas for microstrip lines // Proc IEEE Southeastcon. 2004. Р. 378-382. DOI: 10.1109/SECON.2004.1287946.
16. Anashkina E., Burlakov K., Sidibe F.M., Knyazev S., Lesnaya L., Shabunin S. Full-wave Analysis of Microstrip and Slotlines // 2024 IEEE Ural-Siberian Conference on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology (USBEREIT). Yekaterinburg. Russia. 2024. Р. 288-291. DOI: 10.1109/USBEREIT61901.2024.10584015.
17. Sidibe F.M., Lesnaya L., Shabunin S., Ghafourivayghan M., Burlakov K. Synthesis and analysis of microstrip lines for multi-layer dielectric substrate // 2025 IEEE Ural-Siberian Conference on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology (USBEREIT). Yekaterinburg. Russia. 2025. Р. 272-275. DOI: 10.1109/USBEREIT65494.2025.11054225.
18. Burlakov K., Ghafourivayghan M., Sidibe F.M.  Srict solution for calculating electromagnetic field near enclosed slotline using green's functions // 2025 IEEE Ural-Siberian Conference on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology (USBEREIT). Yekaterinburg. Russia. 2025. Р. 308-311. DOI: 10.1109/USBEREIT65494.2025.11054149.