В.М. Артюшенко1, В.И. Воловач2, Е.К. Самаров3

1 Технологический университет имени дважды Героя Советского Союза летчика-космонавта А.А. Леонова (г. Королев, Россия)

2 Поволжский государственный университет сервиса (г. Тольятти, Россия)

2 МИРЭА – Российский технологический университет (Москва, Россия)

3 Санкт-Петербургский государственный морской технический университет (Санкт-Петербург, Россия)

1 artuschenko@mail.ru; 2 volovach.vi@mail.ru; 3 omega511@mail.ru

Постановка проблемы. Если амплитуда входного сигнала неизвестна или изменяется случайным образом, то для решения задачи обнаружения/распознавания используют процедуры обработки, обладающие свойством инвариантности по отношению к параметрам масштаба. Данные процедуры подразумевают нормирование выборочных значений к оценке некоторого энергетического параметра. Однако при этом плотность распределения вероятности (ПРВ) нормированного сигнала значительно отличается от ПРВ входного ненормированного сигнала, и не только масштабом. Предлагается рассмотреть решение, исходящее из того, что ПРВ Дирихле соответствует случаю, когда все используемые при нормировании величины подчиняются гамма-распределению с одинаковыми значениями параметра масштаба.

Цель. Проанализировать математические модели и свойства ПРВ нормированной мощности обрабатываемого информационного сигнала при неизвестной или случайно изменяющейся амплитуде этого сигнала с использованием обобщенного распределения Дирихле (ОРД).

Результаты. Проведен анализ математических моделей и свойств распределения нормированной мощности информационного сигнала. Показано, что ОРД, обладая внешней схожестью с ПРВ Дирихле, не является устойчивым даже при простейших линейных преобразованиях. Получено выражение для маргинального распределения случайной величины из k-мерного ОРД, а также найдены выражения маргинального ПРВ случайной величины и ПРВ суммы случайных величин для случая двумерного ОРД. Определены условия, при которых кривые маргинального распределения и распределения суммы совпадают с кривой ОРД, т.е. при которых можно распространить свойства ПРВ Дирихле на ОРД. Установлено, что маргинальные распределения, распределения сумм, частичных сумм и условные распределения отличаются от ОРД сомножителями, содержащими гипергеометрические ряды.

Практическая значимость. Предложенные выражения позволяют определить возможность использования ОРД для обработки информационного сигнала, если его амплитуда неизвестна или изменяется случайным образом. Кроме того, с помощью ПРВ Дирихле можно технически реализовать переход от обработки одной совокупности величин к другой посредством только параметрической настройки.

Артюшенко В.М., Воловач В.И., Самаров Е.К. Обработка случайных процессов с обобщенным распределением Дирихле // Радиотехника. 2025. Т. 89. № 8. С. 89-95. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202508-11

1. Вопросы статистической теории радиолокации / Под ред. Г.П. Тартаковского. М.: Советское радио. 1983. 424 с.
2. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: Изд-во иностранной литературы. 1963. 432 с.
3. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности. М.: Советское радио, 1975. 328 с.
4. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Статистические характеристики смеси сигнала и аддитивно-мультипликативных помех с негауссовским характером распределения // Радиотехника. 2017. № 1. С. 95-102.
5. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Статистические характеристики сигнала при наличии модулирующей помехи // Ав-тометрия. 2021. Т. 57. № 2. С. 49-61.
6. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем. М.: Советское радио. 1977. 432 с.
7. Уилкс С. Математическая статистика: Пер. с англ. / Под ред. Ю.В. Линника. М.: Наука. 1967. 632 с.
8. Де Грот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир. 1974. 492 с.
9. Атаянц Б.А., Атаянц Л.С., Баранов И.В. и др. Отечественные радиолокационные и волноводные уровнемеры с частотной модуляцией. Промышленное применение / Под общ. ред. Б.А. Атаянца. Изд. 2-е, доп. Рязань: Рязанская областная ти-пография. 2021. 387 с.
10. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд. 4-е, перераб. М.: Физматгиз. 1963. 1100 с.
11. Connor R.J. and Mosiman J.E. 1969. Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distribution // Journal of the American Statistical Association. 1969. V. 64. № 327. Р. 194-206. https://doi.org/10.1080/01621459.1969.10500963
12. Wong T.-T. Generalized Dirichlet distribution in Bayesian analysis // Applied Mathematics and Computation. 1998. V. 97. № 2-3.
    Р. 165-181. https://doi.org/10.1016/S0096-3003%2897%2910140-0.