Е.И. Глушанков1, В.Я. Конторович2, С.А. Митянин3, З.К. Кондрашов4

1 Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, Россия)

3 ООО «СМА-РТ» (Санкт-Петербург, Россия)

4 АО «НИИМА «Прогресс» (Москва, Россия)

1 glushankov57@gmail.com; 3 s.mityanin@gmail.com; 4 info@i-progress.tech

Постановка проблемы. Корректное описание случайных процессов путем моделирования имеет важнейшее значение при проектировании современных радиотехнических систем, особенно при определении характеристик каналов распространения радиосигналов. Моделирование дает возможность учитывать влияние таких различных факторов, как свойства среды распространения и наличие помех, что позволяет создавать надежные системы без проведения дорогостоящих натурных испытаний.

Цель. Рассмотреть использование стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) для описания случайных процессов, возникающих в каналах связи с изменяющимися параметрами, с применением моделей, основанных на распределении Рэлея, гамма- и К-распределении.

Результаты. Для каждого типа распределения рассмотрены соответствующие СДУ и разработанные на их основе эффективные математические модели для описания случайных процессов. Выполнен синтез СДУ 1-го порядка для К-распределения, что существенно снижает вычислительные затраты и упрощает реализацию моделей. Проведена проверка эффективности разработанных моделей с применением теста Колмогорова-Смирнова, результаты которой подтвердили их соответствие теоретическим плотностям вероятностей. Показано, что применение разностных схем для СДУ эффективно в ограниченных областях значений параметров, определяемых типом распределения и характеристиками среды. Установлено, что наиболее универсальным оказалось СДУ для К-распределения, что обуславливает широкую область его применения.

Практическая значимость. Представленные результаты могут быть использованы для разработки программных и аппаратных симуляторов каналов связи, позволяющих моделировать реальные условия распространения радиосигналов с высокой точностью и минимальными затратами.

Глушанков Е.И., Конторович В.Я., Митянин С.А., Кондрашов З.К. Анализ особенностей применения стохастических дифференциальных уравнений при моделировании случайных процессов, имеющих распределение Рэлея, гамма-распределение
и K-распределение // Радиотехника. 2025. Т. 89. № 6. С. 14–23. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202506-02

1. Савищенко Н.В. Специальные интегральные функции, применяемые в теории связи. СПб: ВАС. 2012. 560 с.
2. Глушанков Е.И., Конторович В.Я., Караваев Д.А. Математическое моделирование сигналов в непрерывных каналах связи в форме стохастических дифференциальных уравнений // Системы управления, связи и безопасности. 2023. № 4. С. 1-35.
3. Jakeman E. On the Statistics of K-Distributed Noise // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1980. V. 13. P. 31–48.
4. Iskander R.B. The characteristic function of the K-distributed interference // XII European Signal Processing Conference EUSIPCO. Vienna. 2004. V. 1. P. 1429–1432.
5. Ward K., Tough R., Watts S. Sea clutter. The Institution of Engineering and Technology. London. UK. 2013.
6. Fang Li, Yishui Shui, Jiayao Liang, Kun Yang, Junyi Yu. Ship-to-ship maritime wireless channel modeling under various sea state conditions based on REL model // Frontiers in Marine Science. 2023. № 10. Р. 1134286.
7. Primak S., Kontorovich V., Lyandres V. Stochastic methods and their applications to communications. John Wiley & Sons, Ltd. 2004.
8. Tao (Stephen) Feng, M. Eng B.S. Stochastic differential equation theory applied to the modeling of wireless channels. McMaster University. 2008
9. Кловский Д.Д., Конторович В.Я., Широков С.М. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений. М.: Радио и связь. 1984. 248 с.
10. Глушанков Е.И., Кирик Д.И., Лялина А.Ж. Моделирование и оценивание параметров частично-когерентных сигналов в радиотехнических системах // Труды учебных заведений связи. 2021. Т. 7. № 3. С. 16-24.
11. Глушанков Е.И., Савищенко Н.В. Анализ точности разностных схем для случайных процессов // Известия высших учебных заведений. Сер. Приборостроение. 1995. Т. 38. № 9–10. С. 11–15.