Г.Ф.Э. Док Цихон1, А.В. Шахомиров2

1,2 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (Санкт-Петербург, Россия)

1 gordon.cichon@guap.ru; 2 shakhomirov@guap.ru

Постановка проблемы. Линейная аппроксимация абсолютного значения комплексного числа используется для регулировки усиления различных видов сигналов, которые принимаются в виде комплексных чисел. В этом случае необходимо вычислить абсолютное значение сигнала, которое может быть представлено евклидовым расстоянием вектора от начала координат. В [2] была предложена линейная аппроксимация значения абсолютной величины комплексного числа и приведен набор параметров аппроксимации, но без их обоснования. В настоящей работе дано обоснование алгоритма расчета абсолютного значения комплексного числа и определен оптимальный набор параметров линейной аппроксимации этой величины.

Цель. Исключить из расчета евклидова расстояния операцию вычисления квадратного корня и повысить точность аппроксимации абсолютного значения комплексного числа за несколько операций сдвига и сложения с 1 до 5 бит.

Результаты. Выполнен численный анализ линейной аппроксимации L2-нормы двумерного вектора вида w=ax+by+c. Дано обоснование описанного в [3] алгоритма и получен оптимальный набор параметров а, b и с. Показано, что этот алгоритм требует двух умножений с константой и одного сложения. Обнаружена еще одна линейная аппроксимация, требующая только одно умножение на константу, но в ущерб точности. Установлено, что параметр линейного смещения c должен быть равен нулю. Представлен алгоритм линейной аппроксимации абсолютного значения комплексного числа.

Практическая значимость. Предложенный алгоритм может быть использован в микроконтроллерах с ограниченными ресурсами с 16-разрядной арифметикой (TI, Motorola), 32-разрядной арифметикой (Cortex-M0+) и 8-разрядной арифметикой (6502), в современных цифровых сигнальных процессорах DSP (Cortex-M4, Aurix Tricore), а также в высокопроизводительных приложениях с расширениями для параллельных вычислений SIMD (AVX, Neon и др.).

Док Цихон Г.Ф.Э., Шахомиров А.В. Быстрая аппроксимация евклидова расстояния // Радиотехника. 2025. Т. 89. № 6. С. 5–13. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202506-01

1. Weisstein E.W. Vector Norm. From MathWorld – A Wolfram Web Resource. URL: https://mathworld.wolfram.com/Vector-Norm.html (дата обращения 16.05.2024).
2. Wright E.E. Problem Corner. The Mathematical Gazette. Mar. 1985. V. 69. № 447. Р. 48-50. URL: http://www.jstor.org/stable/3616455 (дата обращения 13.05.2024)
3. Stoer J., Bulirsch R. Introduction to numerical analysis. Springer. 2002. URL: https://www.bibsonomy.org/bib-tex/204636a15cb65b397dad2e5b87f483aed/noll (дата обращения 13.05.2024).