М.А. Белянский1, Е.Ю. Бутырский2, В.В. Васильев3

1 ООО «НПК Морсвязьавтоматика» (Санкт-Петербург, Россия)

2,3 ВМПИ ВУНЦ ВМФ ВМА им. Н.Г. Кузнецова (Санкт-Петербург, Россия)

1 maxim_belyansky@mail.ru; 2 evgenira88@mail.ru; 3 valeronvazilevs@yandex.ru

Постановка проблемы. Несмотря на то, что методы зондирования ионосферную плазму достаточно хорошо описаны в научной литературе, решение задачи распространения электромагнитных волн в случайно-неоднородной анизотропной плазме в вершине ее слоя до сих пор отсутствует. Связанные с неоднородностью среды сложности можно преодолеть, используя симметрийные свойства и теоретико-групповой (или теоретико-алгебраический) анализ сигналов. Так как неоднородность среды приводит к линейным преобразованиям времени, то можно построить группу преобразований временно́го носителя сигнала, изоморфную хорошо изученной группе Ли SL(2,R), и для каждой подгруппы преобразований определить инфинитезимальный оператор и алгебру Ли.

Цель. Предложить теоретико-алгебраический подход к решению задачи распространения волнового пакета через ионосферную плазму с последующим формированием алгоритмов обработки сигнала, учитывающих свойства неоднородной и нестационарной ионосферы.

Результаты. Рассмотрена структура волнового пакета, отраженного от ионосферы. Для учета учет кинематики приемника использовано теоретико-группового рассмотрение. Показано, что неоднородность среды, а также движение приемника и источника приводят к линейным преобразованиям времени при соблюдении дисперсионного соотношения. Построена алгебра Ли инфинитезимальных операторов.

Практическая значимость. Представленные результаты могут быть использованы для создания математических моделей ионосферы, а также при синтезе алгоритмов обработки сигнала.

Белянский М.А., Бутырский Е.Ю., Васильев В.В. Распространение волнового пакета в ионосферной плазме как преобразования, индуцируемого изменением временного носителя сигнала // Радиотехника. 2025. Т. 89. № 11. С. 89−98. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202511-09

1. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир.1973. 502 с.
2. Радиозондирование ионосферы спутниковыми и наземными ионозондами // Труды института прикладной геофизики им. Федорова. 2008. Вып. 87. 212 с.
3. Бутырский Е.Ю., Матвеев А.В. Математическое моделирование систем и процессов. СПб: Стратегия будущего. 2022. 799 с.
4. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука. 1968. 192 с.
5. Бутырский Е.Ю. Математические модели гидроакустических сигналов и методы их обработки. СПб: Стратегия будущего. 2018. 649 с.
6. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука. 1976. 684 с.
7. Budden K.G. Radio waves in the ionosphere. Cambridge: University Press. 1961. 542 p.
8. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований математической физики. М.: Наука. 1983. 28 с.
9. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука. 1965. 587 с.
10. Лэнг С. SL(2,R). М.: Мир. 1977. 430 с.
11. Бутырский Е.Ю. Модели сигналов, индуцированные преобразованием времени // Научное приборостроение. 2011. Т. 22. № 1.
12. Бутырский Е.Ю. Об одном подходе к обобщению теории сигналов и систем // Научное приборостроение. 2010. Т. 20. № 3. С. 77-87.
13. Данилкин Н.П., Заботин Η.А. Новые виды диагностики ионосферных параметров методом наземного и внешнего радиозондирования // Радиотехника. 1994. Т. 60. № 3. С. 63-74.
14. Bowman G.G. Some aspects of large-scale travelling ionospheric disturbance // Planet. Space Sci. 1960. V. 2. Р. 829–845.
15. Bowman G.G., Dunne G.S., Hainsworth D.W. A relationship between polar magnetic substorms, ionospheric height rises and the occurrence of spread-F // J. Atmos. Terr. Phys. 1987. V. 49. № 2. Р. 713–722.
16. Джапаридзе Г.А., Мосашвили Н.В., Николайшвили Н.Ш., Шарадзе З.С. Перемещающиеся ионосферные возмущения и сопутствующие отражения в ионосфере средних широт в дневное время // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 29. № 2. С. 340-342.
17. From W.R., Meehan D.H. Mid-latitude spread-F structure // J. Atmos. Terr. Phys. 1988. V. 50. № 57. Р. 629-638.