В.Е. Фарбер1, М.А. Мурзова2

1,2 ПАО «Радиофизика» (Москва, Россия)

1 МФТИ (национальный исследовательский университет) (г. Долгопрудный, Россия)

1 vladeffar@mail.ru; 2 mariya.trofimenko@phystech.edu

Постановка проблемы. При решении задач обеспечения устойчивого сопровождения космических объектов (КО) на практике хорошо зарекомендовала себя полиномиальная модель движения. При этом в процессе фильтрации на внеатмосферном участке полета, как правило, определяются только дальность и радиальная скорость (т.е. используются фильтры 1-го порядка), а старшие коэффициенты полинома определяются по первым двум на основе непосредственного использования уравнений движения КО. При оценке параметров движения на активном участке, участке маневра или при входе КО в атмосферу применяются фильтры более высокого порядка, производящие не только оценку положения и скорости, но и ускорения движения КО (фильтры 2-го порядка). При использовании в радиолокационных станциях (РЛС) зондирующих сигналов с линейной частотной модуляцией при измерении дальностной координаты наряду с флуктуационной появляется скоростная ошибка, зависящая от параметров зондирующего сигнала и радиальной скорости движения КО, в результате чего измеренное значение дальности смещается относительно истинного значения.

Цель. Исследовать влияние наличия скоростной ошибки на точностные характеристики алгоритмов диффузионных фильтров 2-го порядка.

Результаты. Проведен сравнительный анализ характеристик диффузионных фильтров 2-го порядка, производящих оценку истинных и смещенных значений дальности, а также радиальных скорости и ускорения. Показано, что фильтр, осуществляющий оценку истинных координат, может быть представлен фильтром, выполняющим оценку смещенных координат, с последующей корректировкой полученной оценки на величину оценки скоростной ошибки.

Практическая значимость. Представленные результаты позволяют обосновано осуществлять выбор параметров алгоритмов оценки дальности, а также радиальных скорости и ускорения, при которых для заданных значений скоростной ошибки обеспечиваются их устойчивая работа и требуемые точностные характеристики выходной информации.

Фарбер В.Е., Мурзова М.А. Оценка влияния скоростной ошибки на характеристики диффузионных фильтров 2-го порядка // Радиотехника. 2024. Т. 88. № 4. С. 5-23. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202404-01

1. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1981.
2. Fitzgerald, R. J. Effect of Range-Doppler Coupling on Chirp Radar Tracking Accuracy // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1974. V. AES-10. № 4. P. 528-532.
3. Мехра Р.К. Сравнение нескольких нелинейных фильтров для системы слежения за входящими в атмосферу летательными аппаратами // Вопросы ракетной техники. 1973. № 1. C. 3-23.
4. Коновалов А.А. Основы траекторной обработки радиолокационной информации. В 2-х частях. Ч. 2. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2014.
5. Li X. R., Jilkov V. P. Survey of maneuvering target tracking. Part I. Dynamic models // IEEE Transactions Aerospace Electronic Systems. 2003. V. 39. № 4. P. 1333-1364.
6. Рябова-Орешкова А.П. Фильтры с эффективной конечной памятью, реализуемые на ЦВМ посредством рекуррентных формул // Известия АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. 1969. № 4.
7. Волочков Е.Б. Измерение дальности ЛЧМ-сигналом при неизвестной доплеровской частоте // Радиотехника. 1991. Т. 55. № 11. С. 17-19.
8. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сходимость α-β-фильтра для различных значений коэффициентов скоростного смещения // Радиотехника. 2018. № 10. С. 5−17. DOI: 10.18127/j00338486-201810-01.
9. Murzova M.A., Farber V.E. The α-β Filter for Tracking Maneuvering Objects with LFM Waveforms // 2017 IVth International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2017. P. 104-107.
10. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Выбор коэффициентов сглаживания α-β фильтра по критерию минимума дисперсии суммарной ошибки для РЛС с ЛЧМ-сигналом // Радиотехника. 2018. № 4. С. 5−16.
11. Фарбер В.Е. Анализ характеристик алгоритмов определения параметров движения космических аппаратов по информации радиолокационных средств, использующих зондирующие сигналы с линейной частотной модуляцией // Космические исследования. 1995. Т. 33. № 1. С. 31−35.
12. Trofimenko M.A., Farber V.E. Influence of range-Doppler coupling on the tracking stability of reentering space objects // 2015 International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2015. P. 40-44.
13. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростного смещения в радиолокационных станциях с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости сопровождения входящих в атмосферу космических объектов // Труды МФТИ. 2015. Т. 7. № 2. С. 156−166.
14. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Анализ атмосферного фильтра, адаптированного к наличию скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2017. Т. 81. № 4. С. 5−14.
15. Мурзова М.А. Оценка влияния скоростной ошибки по дальности на точностные характеристики фильтра первого порядка // Материалы XI Всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и радиосвязь». 2017. С. 57-61.
16. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния наличия скоростной ошибки при измерениях дальности в РЛС с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости алгоритмов оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2015. Т. 79.
    № 10. С. 7−16.
17. Jain V., Blair W. D. Filter Design for Steady-State Tracking of Maneuvering Targets with LFM Waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2009. V. 45. № 2. P. 765−773.
18. Saho K. Steady-State Performance Analysis of Tracking Filter Using LFM Waveforms and Range-Rate Measurement // Mathematical Problems in Engineering. 2018. V. 2018.
19. Wong W., Blair W.D. Steady-state tracking with LFM waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2000. V. 36. № 2. P. 701−709.
20. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на устойчивость фильтров второго порядка // Радиотехника. 2016. Т. 80. № 4. С. 5−17.
21. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сравнение способов компенсации скоростной ошибки по дальности в алгоритмах оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 4. DOI: 10.18127/j00338486-201904-01.
22. Мурзова М.А. Выбор коэффициентов диффузии для фильтра Калмана с компенсацией скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 10. С. 32−42. С. 5−18. DOI: 10.18127/j00338486-201910(15)-06.
23. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на характеристики фильтров 2-го порядка с растущей памятью // Радиотехника. 2023. Т. 87. № 9. С. 5-23. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202309-01.
24. Фарбер В.Е. Основы траекторной обработки радиолокационной информации в многоканальных РЛС: Учеб. пособие. М.: МФТИ. 2005.
25. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио. 1986.
26. Eli Brookner. Tracking and Kalman Filtering Made Easy. John Wiley & Sons, Inc. 1998.
27. Barnett S. Simplification of the Lyapunov matrix equation A'PA - P= -Q // IEEE Transactions on Automatic Control. 1974. V. AC-19. P. 446–447.