М.А. Мурзова1, В.Е. Фарбер2

1,2 ПАО «Радиофизика» (Москва, Россия)

2 МФТИ (национальный исследовательский университет) (г. Долгопрудный, Россия)

Постановка проблемы. В настоящее время при решении задач обеспечения устойчивого сопровождения космических объектов (КО) используется хорошо зарекомендовавшая себя на практике полиномиальная модель. Поскольку движение КО на различных участках полета (внеатмосферном и атмосферном, активного и аэродинамического маневра и т.д.) описывается разными уравнениями движения, методы оценки параметров движения КО в существенной степени зависят от характера движения. Для оценки параметров движения сопровождаемых КО на внеатмосферном участке полета широко применяются алгоритмы, построенные на основе фильтров 1-го порядка, где под порядком фильтра понимается степень полинома, в соответствии с которым изменяются фильтруемые параметры. В процессе оценки параметров движения КО коэффициенты полинома выше 1-го определяются по первым двум на основе уравнений движения КО. При оценке параметров движения на активном участке, участке маневра или при входе КО в атмосферу приходится использовать фильтры более высокого порядка, которые кроме оценки положения и скорости выполняют оценку ускорения движения КО. При наличии в составе входной информации аномальных и неинформативных измерений структура фильтров оценки параметров движения еще более усложняется. Если в радиолокационных станциях (РЛС) используются зондирующие сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), то при измерении дальностной координаты наряду с флуктуационной появляется скоростная ошибка, зависящая от параметров ЛЧМ-сигнала и радиальной скорости движения КО, в результате чего измеренное значение дальности будет смещенным относительно истинного значения.

Цель. Исследовать влияние скоростной ошибки на точностные характеристики алгоритмов фильтров 2-го порядка.

Результаты. Проведен анализ характеристик фильтров 2-го порядка, производящих оценку истинных и смещенных значений дальности, радиальной скорости и радиального ускорения, а также исследована их взаимосвязь. Показано, что фильтр, осуществляющий оценку истинных координат, может быть представлен фильтром, выполняющим оценку смещенных координат, с последующей корректировкой полученной оценки на величину оценки скоростной ошибки.

Практическая значимость. Результаты проведенного исследования позволяют обосновано осуществлять выбор параметров фильтров 2-го порядка, при которых для заданных значений скоростной ошибки обеспечиваются их устойчивая работа и требуемые точностные характеристики выходной информации.

Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на характеристики фильтров 2-го порядка с растущей памятью // Радиотехника. 2023. Т. 87. № 9. С. 5-23. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202309-01

1. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1981.
2. Мехра Р.К. Сравнение нескольких нелинейных фильтров для системы слежения за входящими в атмосферу летательными аппаратами // Вопросы ракетной техники. 1973. № 1. C. 3-23.
3. Фарбер В.Е. Основы траекторной обработки радиолокационной информации в многоканальных РЛС: Учеб. пособие. М.: МФТИ. 2005.
4. Лившиц Н.А., Фарбер В.Е., Шапиро Е.И. Решение задачи нелинейной фильтрации при наличии неинформативных результатов наблюдений // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29. № 7. С. 1362-1367.
5. Фарбер В.Е. Сравнительный анализ форм записи квазиоптимальных алгоритмов фильтрации при наличии аномальных и неинформативных результатов измерений // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 1992. № 3. С. 71-77.
6. Фарбер В.Е. Анализ характеристик алгоритмов определения параметров движения космических аппаратов по информации радиолокационных средств, использующих зондирующие сигналы с линейной частотной модуляцией // Космические исследования. 1995. Т. 33. № 1. С. 31−35.
7. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния наличия скоростной ошибки при измерениях дальности в РЛС с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости алгоритмов оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2015. № 10. С. 7−16.
8. Trofimenko M.A., Farber V.E. Influence of range-Doppler coupling on the tracking stability of reentering space objects. // 2015 International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2015. P. 40-44.
9. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сходимость α-β-фильтра для различных значений коэффициентов скоростного смещения //
   Радиотехника. 2018. № 10. С. 5−17. DOI: 10.18127/j00338486-201810-01.
10. Murzova M.A., Farber V.E. The α-β Filter for Tracking Maneuvering Objects with LFM Waveforms // 2017 IVth International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2017. P. 104-107.
11. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Выбор коэффициентов сглаживания α-β-фильтра по критерию минимума дисперсии суммарной ошибки для РЛС с ЛЧМ-сигналом // Радиотехника. 2018. № 4. С. 5−16.
12. Jain V., Blair W. D. Filter Design for Steady-State Tracking of Maneuvering Targets with LFM Waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2009. V. 45. № 2. P. 765−773.
13. Saho K. Steady-State Performance Analysis of Tracking Filter Using LFM Waveforms and Range-Rate Measurement // Mathematical Problems in Engineering. 2018. V. 2018.
14. Wong W., Blair W.D. Steady-state tracking with LFM waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2000. V. 36. № 2. P. 701−709.
15. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сравнение способов компенсации скоростной ошибки по дальности в алгоритмах оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2019. № 4. С. 5−16. DOI: 10.18127/j00338486-201904-01.
16. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростного смещения в радиолокационных станциях с ЛЧМ-сигналом
    на границы устойчивости сопровождения входящих в атмосферу космических объектов // Труды МФТИ. 2015. Т. 7. № 2. С. 156−166.
17. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Анализ атмосферного фильтра, адаптированного к наличию скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2017. № 4. С. 5−14.
18. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на устойчивость фильтров второго порядка // Радиотехника. 2016. № 4. С. 5−17.
19. Рябова-Орешкова А.П. Фильтры с эффективной конечной памятью, реализуемые на ЦВМ посредством рекуррентных формул // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. № 4.
20. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио. 1986.