Я.Я. Левин1

1 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (Санкт-Петербург, Россия)

Постановка проблемы. Свойства отдельного вида псевдослучайных сигналов типа «фрактальный гауссовский шум» (ФГШ) недостаточно исследованы. Существующая дискретная модель ФГШ характеризуется значениями показателя Херста и коэффициента масштабирования во времени, влияние которого на свойства ФГШ также мало изучено. В связи с этим актуальной является задача синтеза новых видов фрактальных широкополосных сигналов сложной конструкции, которые могут быть использованы в помехоустойчивых телекоммуникационных системах.

Цель. На основе математической модели ФГШ исследовать влияние коэффициента временного масштабирования на статистические, корреляционные и энергетические свойства сигналов типа «фрактальный гауссовский шум».

Результаты. На основе исследованных свойств ФГШ выполнено моделирование процессов прохождения трафика через телекоммуникационную систему методом системы массового обслуживания (СМО). Установлены закономерности прохождения самоподобных потоков Интернет-трафика в приближении, что они являются самоподобными и описываются математической моделью фрактального гауссовского шума. Показано, при увеличении интенсивности до 0,9·105 запросов/ч результаты моделирования среднего времени прохождения трафика через систему для потоков с различными типами распределения показывают значительные расхождения в значении среднего времени прохождения каждого запроса.

Практическая значимость. Полученные в результате проведенного исследования зависимости можно использовать для кодирования информационных битов.

Левин Я.Я. Особенности применения сигналов типа фрактальный гауссовский шум в телекоммуникационных системах // Радиотехника. 2023. Т. 87. № 6. С. 41-49. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202306-05

1. Потапов А. А. Опыт создания и примеры использования глобального фрактально-скейлингового метода в радиофизике, радиолокации и радиотехнике (1980–2015) // Вестник Чувашского университета. 2015. № 1. С. 189-206.
2. Oldham K.B., Spanier J. The Fractional Calculus. N.Y. Academic Press. 1974. 234 р.
3. Bolotov V.N., Kolesnikov S.E., Tkach Yu.V., Khupchenko P.V. Fractal Communication System // Electromagnetic Phenomena. 2007. V. 7. № 1(18). Р. 174–179.
4. Potapov A.A. The Textures, Fractal, Scaling Effects and Fractional Operators as a Basis of New Methods of Information Processing and Fractal Radio Systems Designing // Proc. SPIE. 2009. V. 7374. Р. 73740E-1–73740E-14.
5. Mandelbrot B.B., Wallis J.R. Computer experiments with fractional Gaussian noises. Part 1. Averages and variances // Water Resours. Res. 1969. V. 5. P. 228–241.
6. Mandelbrot B.B., Wallis J.R. Computer experiments with fractional Gaussian noises. Part 1. Averages and variances // Water Resours. Res. 1969. V. 5. P. 228–241.
7. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance, and Dimension. San-Francisco. 1980.
8. Федер Е. Фракталы. М.: Мир. 1991. 254 с.
9. Lévy P. Processus stochastiques et mouvement Brownien. Suivi d’une note de M. Loève. Gauthier-Villars. Paris. 1948.
10. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер. 2002. 608 с.
11. Li T.Y., Yorke J.A. Period three implies chaos // The American mathematical monthly. 1975. V. 82. № 10. P. 985–992.
12. Карпов Л.Е. Архитектура распределенных систем программного обеспечения. М.: МАКС Пресс. 2007. 130 с.
13. Bobalo Y., Politanskyi R., Klymash M. Traffic simulation in a telecommunication system based on queuing systems with different input flows // Econtechmod. An international quarterly journal on economics in technology, new technologies and modelling processes. 2015. V. 4. № 1. P. 11-15.
14. Лихтциндер Б.Я. Интервальный метод анализа трафика мультисервисных сетей // Приложение к журналу Инфокоммуникационные технологии. Модели инфокоммуникационных систем: разработка и применение. 2013. Вып. 8. С. 104-152.
15. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. Изд-е 3-е. СПб: Питер; Киев: Издательская группа BHV. 2004. 847 с.
16. Дворников С.В., Крячко А.Ф., Попов Е.А., Дворников С.С., Томашевич С.В. Компенсация структурных помех в радиочастотных каналах управления робототехнических систем // Радиотехника. 2021. Т. 85. № 11. С. 95-106. DOI: https://doi.org/10.18127/ j00338486-202111-15.
17. Крячко А.Ф., Якушенко С.А., Дворников С.В., Попов Е.А., Забело А.Н. Методика оценки устойчивости сети многоканальной радиосвязи на основе решение задачи Коши для системы матричных уравнений Колмогорова, описывающих ее состояние // Радиотехника. 2020. Т. 84. № 12(24). С. 112-120. DOI: 10.18127/j00338486-202012(24)-11.
18. Бокс Дж.Е.П., Мюллер М.Э. Заметка о генерации случайных нормальных отклонений // The Annals of Mathematical Statis-tics. 1958. V. 29. № 2. С. 610-611. DOI: 10.1214 / aoms / 1177706645, JSTOR : 2237361