В.И. Джиган1

1 Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН (Москва, г. Зеленоград, Россия)

Постановка проблемы. Вычислительная сложность (требуемое число арифметические операций, приходящихся на один отсчет обрабатываемых сигналов) адаптивной антенной решетки (ААР) складывается из сложности формирования луча (взвешивания и суммирования входных сигналов ААР) и сложности расчета ее весовых коэффициентов (адаптивного алгоритма). Сложность формирования луча невозможно уменьшить, так как она зависит от числа антенн ААР, которое выбирается, исходя из требуемых ширины этого луча и коэффициента усиления ААР. Однако сложность адаптивных алгоритмов можно уменьшить, если требуемое число адаптивно управляемых весовых коэффициентов ААР меньше, чем полное число ее весовых коэффициентов. Такую ААР, у которой выполняется это условие, называют частично адаптивной. В случае прямоугольной ААР частичная адаптация может быть обеспечена путем предварительного сложения в цифровом виде (в информационной полосе частот) сигналов, принимаемых антеннами строк и столбцов решетки. Если общее число принимаемых сигналов (полезного сигнала и помех) меньше общего числа строк и столбцов ААР, то этот прием позволяет снизить вычислительную сложность адаптивного алгоритма. В этом случае предварительное сложение сигналов уменьшает число адаптивно вычисляемых/управляемых весовых коэффициентов и одновременно обеспечивает практически такие же характеристики в установившемся состоянии, как и у полностью адаптивной ААР. Если же ААР является симметричной (ее весовые коэффициенты имеют нечетную симметрию в каналах, соответствующих симметрично расположенным по апертуре антеннам), то дальнейшее снижение вычислительной сложности может быть достигнуто за счет использования адаптивного рекурсивного алгоритма по критерию наименьших квадратов (Recursive Least Squares, RLS), в котором большинство вычислений выполняется в арифметике действительных чисел.

Цель. Путем компьютерного моделирования подтвердить эффективность частичной адаптации в симметричной прямоугольной плоской антенной решетки с цифровым суммированием сигналов антенн ее строк и столбцов для использования суммарных сигналов для вычисления весовых коэффициентов ААР с помощью RLS-алгоритма на основе леммы об обращении матриц (Matrix Inversion Lemma, MIL) в арифметике действительных чисел.

Результаты. Приведена архитектура частично адаптивной прямоугольной антенной решетки с суммированием сигналов строк и столбцов и с обработкой суммарных сигналов в арифметике действительных чисел, а также рассмотрена процедура вычисления ее весовых коэффициентов. В результате проведенного моделирования установлено, что рассматриваемая симметричная ААР в арифметике действительных чисел обеспечивает более короткий переходный процесс (примерно в 2 раза) и большее подавление помех (приблизительно на 3 дБ) в установившемся состоянии по сравнению с несимметричной ААР в арифметике комплексных чисел.

Практическая значимость. Предложенный RLS-алгоритм может быть использован в приемной прямоугольной цифровой ААР при ограниченных вычислительных ресурсах на ее реализацию.

Джиган В.И. Антенная решетка с частичной адаптацией на основе рекурсивных алгоритмов по критерию наименьших квадратов в арифметике действительных чисел // Радиотехника. 2023. Т. 87. № 1. С. 144-157. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202301-11

1. Sharma S.K., Chieh J.-C.S. Multifunctional antennas and arrays for wireless communication systems. Wiley-IEEE Press. 2021. 458 p.
2. Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design (4th ed.). Wiley. 2016. 1104 p.
3. Габриэльян Д. Д., Новиков А. Н., Алешин С. Л. Метод формирования «нулей» диаграммы направленности адаптивной антенной решетки для подвижных источников излучения // Радиотехника. № 1. 2019. С. 59–64.
4. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Discrete-time signals processing. Prentice-Hall. 2009. 1144 p.
5. Джиган В.И. Многоканальные RLS- и быстрые RLS-алгоритмы адаптивной фильтрации // Успехи современной радиоэлектроники. 2004. № 11. С. 48–77.
6. Джиган В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и алгоритмы. M: Техносфера. 2013. 528 с.
7. Григорьев Л.Н. Цифровое формирование диаграммы направленности в фазированных антенных решетках. М.: Радиотехника. 2010. 144 с.
8. Darabi H. Radiofrequency integrated circuits and systems, 2-nd ed. Cambridge University Press. 2020. 778 p.
9. Woods R., McAllister J., Lightbody G., Ying Yi. FPGA-based implementation of signal processing systems. 2nd ed. Willey. 2017. 360 p.
10. Архипкин В. Я., Дябин М. И., Ерохин В. В., Леохин Ю. Л. Построение высокопроизводительной СнК на основе 16-разряд-ного процессорного ядра // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). 2020. Вып. 4. С. 134–139.
11. Brown A.D., Boeringer D., Cooke T. Electronically scanned arrays. MATLAB® modelling and simulation. CRC Press. 2012. 214 p.
12. Morgan D.R. Partially adaptive array techniques // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1978. V. 26. № 6. P. 823–833.
13. Chapman D.J. Partial adaptivity for the large array // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1976. V. 24. № 5. P. 685–696.
14. Djigan V.I. Low complexity partially adaptive antenna array based on Recursive Least Square algorithm // Proceedings of the International Conference Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO-2022). Arkhangelsk, Russia. June 29 – July 1. 2022. 5 p.
15. Djigan V.I. Low complexity RLS adaptive filters // Proceedings of the 23-th International Conference on Digital Signal Processing and its Applications (DSPA-2022). Moscow, Russia. March 30 – April 1 2022. 5 p.
16. Cantoni A., Butler P. Properties of eigenvectors of persymmetric matrices with applications to communication theory // IEEE Transactions on Communication. 1976. V. 24. № 8. P. 804–809.
17. Nitzberg R. Application of maximum likelihood estimation of persymmetric covariance matrices to adaptive processing // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1980. V. 16. № 1. P. 124–127.
18. Huarng K.C., Yen C.C. Adaptive beamforming with conjugate symmetric weights // IEEE Transactions on Antennas and Propagations. 1991. V. 39. № 7. P. 926–932.
19. Джиган В.И. Двумерные адаптивные антенные решетки в арифметике комплексных и действительных чисел // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем. 2018. Вып. 4. С. 161–168.
20. Djigan V.I. Odd symmetry of weights vector of symmetrical antenna arrays with linear constraints // Radioelectronics and Communication Systems. 2018. V. 61. № 6. P. 249–257.