Р.Ю. Бородулин1, Н.О. Лукъянов2

1,2 Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного (Санкт-Петербург, Россия)

Постановка проблемы. Метод конечных разностей во временной области (КРВО) относится к наиболее популярным методам решения задач электродинамики [1]. При компьютерном моделировании электродинамических задач методом КРВО применяются поглощающие граничные условия (ПГУ) Мура (1-го и 2-го порядка точности) и ПГУ Беранже [2-6]. Используемые ПГУ Мура не требуют дополнительных манипуляций с уравнениями Максвелла, но для их эффективной работы требуется точная настройка параметров сетки, а именно: толщины слоя и расстояния от источника излучения до границы расчетной области с ПГУ. Для автоматизации процедуры постановки ПГУ Мура целесообразно проводить текущий анализ амплитуды отраженной волны, например, на самой нижней частоте диапазона во временной области (до обратного преобразования Фурье, после которого будут получены комплексные амплитуды поля). Это позволит заранее оценить амплитуду получаемой стоячей волны и минимизировать последствия ее влияния на рассчитываемые поля, не дожидаясь времени окончания работы алгоритма. Эффективность работы ПГУ Мура можно повысить, используя при этом комбинацию слоев ПГУ 1-го и 2-го порядка точности.

Цель. Рассмотреть особенности постановки ПГУ Мура и предложить методику оценку эффективности их работы при решении задач электродинамики методом КРВО.

Результаты. Изложены особенности формирования ПГУ Мура при моделировании электродинамических задач. Представлена методика оценки эффективности работы ПГУ Мура 1-го и 2-го порядка точности, а также смешанных слоев ПГУ Мура. Проведен расчет коэффициента отражения электромагнитной волны в расчетной области для различных толщин слоев ПГУ. Результаты анализа представлены в виде графиков.

Практическая значимость. Установлено, что для решения различных электродинамических задач с высокой точностью методом КРВО целесообразно использовать различные ПГУ Мура, однако при выборе их параметров необходимо соблюдать компромисс между требуемыми вычислительными ресурсами и точностью вычислений, который вполне может быть найден.

Бородулин Р.Ю., Лукъянов Н.О. Методика оценки эффективности работы поглощающих граничных условий Мура при решении задач электродинамики методом конечных разностей во временной области // Радиотехника. 2022. Т. 86. № 5. С. 104-110. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202205-13

1. Бородулин Р.Ю. Численные методы электродинамики. СПб: ВАС. 2016. 180 с.
2. Taflove A. Application of the finite-difference time-domain method to sinusoidal steady state electromagnetic penetration problems // Electromagnetic Compatibility. IEEE Transactions on: journal. 1980. V. 22. P. 191-202. DOI: 10.1109/TEMC.1980.303879.
3. Mur G. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations // Electromagnetic Compatibility. IEEE Transactions on: journal. 1981. V. 23. P. 377–382.
4. www.remcom.com ‑ сайт компании-разработчика программы XFDTD.
5. Berenger J.P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comp. Phys. 1994. V. 114. № 2. P. 185-200.
6. Roden J.A., Gedney S.D. Convolutional PML (CPML): An Efficient FDTD Implementation of the CFS-PML for Arbitrary Media // Vicrowave Optical Tech. Lett. 2002. V. 50. Р. 334-339.
7. Бородулин Р.Ю., Лукъянов Н.О. Постановка поглощающих граничных условий Мура 1-го порядка точности для решения задач электродинамики методом конечных разностей во временной области // Радиотехника. 2021. Т. 85. № 8. С. 57-68.
8. Бородулин Р.Ю., Лукъянов Н.О. Методика оценки поглощающих граничных условий Мура при решении задач электродинамики методом конечных разностей во временной области // Материалы XXIV Междунар. науч. конф. «Волновая электроника и инфокоммуникационные системы». В 3-х частях. СПб: Изд-во Санкт-Петербургского гос. ун-та аэрокосмического приборостроения. 2021. С. 28-33.
9. Kane Yee. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Transactions on Antennas and Propagation: journal. 1966. V. 14. № 3. P. 302-307.