В.М. Советов

16 Центральный научно-исследовательский испытательный ордена Красной Звезды  институт Министерства обороны Российской Федерации им. маршала войск связи А.И. Белова (Москва, Россия)

Постановка проблемы. В настоящее время для повышения помехоустойчивости приема широко используется схема «много входов – много выходов» (MIMO). При этом информационные последовательности импульсов составляют вектор, элементы которого преобразуются канальной матрицей в передаваемый вектор. Для анализа каналов MIMO необходимо иметь соответствующую методику получения спектров вектора импульсов.

Цель. Предложить методику вычисления кватернионного ряда Фурье периодической последовательности импульсов и привести примеры ее использования для наиболее распространенных импульсов, представляющих собой аналитический сигнал (т.е. ограниченный заданной областью значений).

Результаты. Представлена методика вычисления кватернионного ряда Фурье, в которой последовательность четырех импульсов во времени записывается в виде аналитического гиперкомплексного сигнала с одной действительной частью и тремя мнимыми. Кватернион представлен в матричном расширении, а последовательность импульсов − в векторном. Показано, что кватернионный сигнал является выходом модели в пространстве состояний, при этом амплитуда и знак импульсов определяются вектором начальных состояний. Результаты вычисления представлены в виде матрицы связи спектральных коэффициентов элементов последовательности импульсов, при умножении которой на вектор начальных состояний получаются спектральные коэффициенты разложения импульсов в кватернионный ряд Фурье.

Практическая значимость. Представленная методика разложения последовательности во времени четырех импульсов в кватернионный ряд Фурье позволяет проводить анализ спектра, связанных между схемой MIMO импульсов с различной амплитудой, знаками и сдвигом по времени с использованием одной матрицы связи спектральных коэффициентов этих импульсов. Полученное выражение для спектральных коэффициентов кватернионного сигнала со сдвинутыми на произвольные значения времени импульсами дает возможность получить ряд Фурье импульсов с произвольными сдвигами при имеющемся спектре импульсов с нулевым сдвигом.

Советов В.М. Кватернионный ряд Фурье периодической последовательности импульсов // Радиотехника. 2021. Т. 85. № 3. С. 5−15. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202103-01

1. Советов В.М., Жужома В.М., Назаров О.В. Реализация схемы MIMO с использованием представления несущей динамической моделью в пространстве состояний // Успехи современной радиоэлектроники. 2016. № 8. С. 28−35.
2. Советов В.М., Жужома В.М., Назаров О.В. Синтез пространственно-временного кода в пространстве состояний с использованием кронекерова произведения //Успехи современной радиоэлектроники. 2016. № 12. С. 29−37.
3. Советов В.М. Пространственная фазовая манипуляция кватернионного сигнала //Специальная техника. 2016. № 5. С. 7−15.
4. Советов В.М. Синтез оптимального приёмника гиперкомплексных сигналов // Специальная техника. 2017. № 2. С. 2−10.
5. Советов В.М. Относительная фазовая манипуляция кватернионной несущей // Успехи современной радиоэлектроники. 2018. № 1. С. 20−27.
6. Ell Todd A., Le Bihan Nicolas, Sangwine Stephen J. Quaternion Fourier Transforms for Signal and Image Processing. Wiley-ISTE 2014.
7. Eckhard Hitzer Quaternion Domain Fourier Transform. International Christian University. Mitaka. Mathematics Sub ject Classification (2000). Primary 11R52. Secondary 42A38, 15A66.
8. Guicheng Yang, Yingxiong Fu. Spectrum of Signals on the Quaternion Fourier Transform Domain // Journal of Applied Mathematics and Physics. 2013. № 1. Р. 36−38.
9. Vikas R. Dubey Quaternion Fourier Transform for Colour Images // International Journal of Computer Science and Information Technologies. 2014. V. 5. № 3. Р. 4411−4416.
10. Фурман Я.А. Комплексные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. 456 с.