Д.В. Десятченко – сотрудник, 

Академия ФСО России (г. Орел)

E-mail: dimon1klas777@mail.ru

С.В. Коцулевский – сотрудник, 

Академия ФСО России (г. Орел)

В.О. Сотников – сотрудник, 

Академия ФСО России (г. Орел)

А.В. Шаров – сотрудник, 

Академия ФСО России (г. Орел)

Постановка проблемы. Эффективность решения задач электродинамики связана с необходимостью выбора или непосредственной разработки программы электродинамического моделирования. В свою очередь, рациональность решения задачи выбора или разработки связана: 1) со стоимостью лицензий на программный продукт; 2) с набором и особенностями численных методов, которые реализованы или предполагаются к реализации в программном продукте; 3) с аппаратными требованиями программного обеспечения и др. Качественное решение подобных задач требует от инженера знаний особенностей методов вычислительной электродинамики, направленных на решение основных задач электродинамики и базирующихся на типовых математических моделях электродинамики [4]. В русскоязычной литературе известен ряд публикаций [3, 5–7], в которых сделан подробный обзор методов вычислительной электродинамики. Однако он не охватывает все многообразие современных методов, основные идеи которых заложены отечественными научными школами.

Цель. Провести краткий аналитический обзор современных методов вычислительной электродинамики с выделением их особенностей и вклада отечественных научных школ.

Результаты. Проведен краткий аналитический обзор современных методов вычислительной электродинамики с выделением их особенностей и вклада отечественных научных школ. Рассмотрены основные задачи и математические модели электродинамики. Приведены примеры математических моделей при постановке задач дифракции. Выполнены исследование и классификация основных методов вычислительной электродинамики и современных систем автоматизированного проектирования, реализующих их. С учетом приведенного описания и выделенных особенностей сформулированы основные тенденции развития и применения методов вычислительной электродинамики при решении задач анализа и синтеза антенн и СВЧ-устройств.

Практическая значимость. Качественное решение задач анализа и синтеза антенн и СВЧ-устройств позволит реализовать эффективные САПР, направленные также и на решение задач синтеза и управления с использованием современных методов оптимизации и адаптации [22, 23].

Десятченко Д.В., Коцулевский С.В., Сотников В.О., Шаров А.В. Аналитический обзор методов вычислительной электродинамики // Успехи современной радиоэлектроники. 2019. № 3. С. 44−59. DOI: 10.18127/j20700784-201903-06

1. Четверушки Б.Н., Якобовский М.В. Вычислительные алгоритмы и архитектура систем высокой производительности // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018.
2. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамики: Пер. с англ. под ред. Э.Л. Бурштейна. М.: Мир. 1977.
3. Григорьев А.Д. Современные программные средства моделирования высокочастотных электромагнитных полей // Радиотехника и электроника. 2014. Т. 59. № 8. С. 804–808.
4. Ильинский А.С., Кравов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа. 1991.
5. Григорьев А.Д. Методы вычислительной электродинамики. М.: Физматлит. 2012.
6. Габриэлян Д.Д., Заргано Г.Ф., Звездина М.Ю., Земляков В.В., Кобрин К.В., Лабунько О.С., Мануйлов М.Б., Синявский Г.П. Вычислительные методы прикладной электродинамики. М.: Радиофизика.
7. Архипов Н.С., Полянский И.С., Сомов А.М. Анализ и структурно-параметрический синтез зеркальных антенн / Под ред. А.М. Сомова. М.: Горячая линия – Телеком. 2017.
8. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. Учеб. пособие для вузов. М.: Связь. 1973.
9. Архипов Н.С., Архипов С.Н., Полянский И.С., Сомов А.М. Методы анализа волноводных линий передачи. Учеб. пособие для вузов / Под ред. А.М. Сомова. М.: Горячая линия – Телеком. 2017.
10. Табаков Д.П., Морозов С.В., Неганов В.А. Применение тонкопроволочных интегральных представлений электромагнитного поля к электродинамическому анализу вибраторных антенн с большим поперечным сечением // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т. 20. № 2. С. 4–13.
11. Полянский И.С., Пехов Ю.С. Барицентрический метод в решении сингулярных интегральных уравнений электродинамической теории зеркальных антенн // Труды СПИИРАН. 2017. № 5(54). С. 244–262.
12. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Представление отражающих поверхностей антенной системы в задачах анализа и синтеза зеркальных антенн методами физической оптики // Телекоммуникации. 2014. № 7. С. 15–21.
13. Джексон Дж. Классическая электродинамика: Пер. с анг. Г.В. Воскресенского, Л.С. Соловьева / Под ред. Э.Л. Бурштейна. М.: Мир. 1965. 
14. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния: Пер. с англ. М.: Мир. 1987. 
15. Ильинский А.С., Смирнов Ю.Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах. М.: ИПРЖР. 1996.
16. Полянский И.С. Барицентрический метод в вычислительной электродинамики: монография. Орел: Академия ФСО России. 2017. 
17. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн. М.: Изд-во Московского ун-та. 1968. 
18. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М., Л.: Энергия. 1967. 
19. Галишникова Т. Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции. М.: МГУ. 1987. 
20. Еремин Ю.А., Орлов Н.В., Свешников А.Г. Анализ сложных задач дифракции на основе метода дискретных источников // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1995. Т. 35. № 6. С. 918–934.
21. Гришина Н.В., Еремин Ю.А, Свешников А.Г. Анализ методом дискретных источников рассеивающих свойств неосесимметричных структур // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 8. С. 77–90.
22. Полянский И.С., Архипов Н.С., Мисюрин С.Ю. О решении проблемы оптимального управления адаптивной многолучевой зеркальной антенной // Автоматика и телемеханика. 2019. № 1.
23. Полянский И.С. Математическое моделирование и структурно-параметрический синтез адаптивных многолучевых зеркальных антенн / Дисс. … д.ф.-м.н. М. 2018.
24. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: ТОО «Янус». 1995.
25. Неганов В.А., Клюев Д.С., Якунин В.С. Метод сингулярных интегральных уравнений в теории зеркальных антенн // Вестник СГАУ. 2010. № 2. С. 212–218.
26. Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Электродинамический анализ зеркальных антенн самосогласованным методом // Журнал технической физики. 2014. Т. 84. № 9. С. 155–158.
27. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics: second Edition. N.-Y.: Chapman and Hall/CRC. 2014. 
28. Jung B.H., Sakar T.K., Zhang Y. et al. Time and Frequency Domain Solutions of EM Problems Using Integral Equations and a  Hybrid Methodology. New York: IEEE Press. 2010.
29. Смирнов Ю.Г. Математические методы исследования задач электродинамики. Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ. 2009. 
30. Ильинский А.С., Масловская О.М. Вариационная формулировка задач дифракции // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. Т. 30. № 6. С. 910–919.
31. Бузова М.А. Проектирование проволочных антенн на основе интегральных уравнений: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь. 2005. 
32. Стрижков В.А. Математическое моделирование электродинамических процессов в проволочных антенных системах // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. № 8. С. 127–138.
33. Ильинский А.С., Перфилов О.Ю., Самохин А.Б. Итерационный метод решения интегральных уравнений теории проволочных антенн // Математическое моделирование. 1994. Т. 6. № 3. С. 52–59.
34. Mei K.K. On the integral equations of thin wire antennas // IEEE transactions on antennas and propagation. May 1965. V. 13. № 3.
35. Russer P., Balanis C.F. Electromagnetics, microwave circuit and antenna design for communications engineering. N.-Y.: Morgan and Claypool. 2006. 
36. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. М.: Мир. 1986. 
37. Ильинский А.С., Кадомцева А.Ф. Применение метода конечных элементов к задаче о распространении волн в нерегулярном волноводе // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28. № 8. С. 1202–1209.
38. Christopoulos C. The Transmission-Line Modeling Method. Oxford: Morgan and Claypool. 2006.
39. Сестрорецкий Б.В. Возможности прямого численного решения краевых задач на основе метода импедансного аналога электромагнитного пространства (ИАЭП) // Вопросы Радиоэлектроники. Сер.: Общетехническая. 1976. Вып. 2.
40. Иванов С.А., Сестрорецкий Б.В., Боголюбов А.Н. Метод импедансного аналога электромагнитного пространства для решения начально-краевых задач электродинамики // Вычислительные методы и приложения 2008. Т. 9. Вып. 3. С. 274–304.
41. Сомов А.М., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Синтез отражающих поверхностей антенной системы зеркального типа с  использованием барицентрического подхода при параметризации рефлектора // Антенны. 2015. № 8. С. 11–19.
42. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Барицентрический метод в задачах анализа поля в регулярном волноводе с произвольным поперечным сечением // Антенны. 2015. № 1(212). С. 32–40.
43. Полянский И.С. Векторный барицентрический метод в вычислительной электродинамике // Труды СПИИРАН. 2017. № 2(51). С. 206–222.
44. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: МГУ. 1992.
45. Анютин А.П., Кюркчан А.Г., Минаев С.А. Модифицированный метод дискретных источников // Радиотехника и электроника. 2002. № 8. Т. 47. С. 955–960.
46. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука. 1964.
47. Боровиковский В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь. 1978.
48. Сомов А.М., Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Расчет диаграммы направленности зеркальных антенн в приближении методов физической оптики и физической теории дифракции // Труды НИИР. 2015. № 2. С. 68–78.
49. Архипов Н.С., Полянский И.С., Сахончик В.Д. Алгоритм формирования характеристики излучения многолучевой гибридной зеркальной антенны // Труды НИИР. 2012. С. 68–78.
50. Уфимцев П.Я. Теория дифракции краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции. М.:  БИНОМ. Лаборатория знаний. 2012.
51. Вазов В., Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ. 1963.
52. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1980.
53. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. М.: Наука. 1972.
54. Morton K., Mayers D. Numerical Solution of Partial Differential Equations. An Introduction. Cambridge. UK: Cambridge Univ. Press. 2005.
55. Самарский А.А. Теория разностных схем. Изд. 2-е, испр. М.: Наука. 1983.
56. Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения: Пер. с англ. Д.А. Райкова. Изд. 2-е. М.: Гос. изд-во техникотеоретической литературы. 1957.
57. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та. 1977.
58. Courant R.L. Variational methods for solution of problems of equilibrium and vibration // Bull. American Math. Soc. 1943. V. 5. № 1.
59. Charl R., Silvester P. Finite elements for electrical and magnetic field problems. N.-Y.: J. Wiley and Sons. 1980.
60. Bossavit A. Computational electromagnetism. Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements. N.-Y.: Academic Press. 2003.
61. Jin J. The finite element method in electromagnetic. 2 edition. N.-Y.: John Wiley & Sons Inc. 2002.
62. Volakis J.L., Chatterjee A., Kempel L.C. Finite element method for electromagnetics. Piscataway, NJ: IEEE Press. 1998.
63. Johns P.B. The solution of inhomogeneous waveguide problems using a transmission-line matrix // IEEE Trans. Microwave Theory Techn. 1974. V. 22. № 3.
64. Johns P.B., Christopoulos C. New frequency domain TLM method for the numerical solution of steady-state electromagnetic problems // IEEE Proc. A. 1994. V. 141. № 4.
65. Akhtarzad S., Johns P.B. Solution of 6-component electromagnetic fields in three space dimensions and time by TLM method // Elecron Left. 1974. V. 10. № 25/26. P. 535–537.
66. Jonhs P.B., Beurle R.L. Numerical solution of 2-dimensional scattering problems using a transmission-line matrix // Proc. Inst. Elec. Eng. Sept. 1971. 118. P. 1203–1208.
67. Андреев В.Б. О сходимости модифицированной монотонной схемы Самарского на гладко сгущающейся сетке // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38. № 8. С. 1266–1278.
68. Данилов А.А. Способы построения трехмерных поверхностных триангуляций и тетраэдральных сеток // Научнотехнический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. Т. 65. № 1. С. 87–92.
69. Lipnikov K., Svyatskiy D., Shashkov M., Vassilevski Y. Monotone finite volume schemes for diffusion equations on unstructured triangular and shape-regular polygonal meshes // J. Comp. Phys. 2007. V. 227. P. 492–512.
70. Полянский И.С. Барицентрический метод в задаче оптимального управления формой отражающей поверхности зеркальной антенны // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. №11. С. 140–150.
71. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона для многомерной аппроксимации скалярного потенциала внутри произвольной области (Часть 1) // Вестник СГТУ. 2015. № 1(78). С. 30–36.
72. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона для многомерной аппроксимации скалярного потенциала внутри произвольной области (Часть 2) // Вестник СГТУ. 2015. № 1(78). С. 36–42.
73. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона–Римана // Труды СПИИРАН. 2016. № 6(49). С. 32–48.
74. Радыгин В.М., Полянский И.С. Модифицированный метод последовательных конформных отображений наперед заданных многоугольных областей // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2016. № 1(39). С. 25–35.
75. Радыгин В.М., Полянский И.С. Методы конформных отображений многогранников в R3 // Вестник Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. № 1. С. 60–68.
76. Ильинский А.С., Полянский И.С. Приближенный метод определения гармонических барицентрических координат для  произвольных многоугольников // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. №2.
77. Maue A.W. Toward formulator of a general diffraction problem via an integral equation // Zeitschrift fur Physik. 1949. V. 126. P. 601–608.
78. Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир. 1964.
79. Фельд Я.Н. Дифракция электромагнитных волн на незамкнутых металлических поверхностях // Радиотехника и электроника, 1973. Т. 20. № 1. С. 28–38.
80. Гринберг Г.А. метод решения задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих плоских экранах, основанный на излучении наводимых на экран теневых токов. I и II // Журнал вычислительной математики и математической физики. Сер. Б. Т. 28. Вып. 3. С. 542–568.
81. Harrington R.F. Field Computation by Moment Methods. N.-Y.: Krlcgcr Publishing Co., Inc. 1968. 
82. Sadik M.N. Numerical techniques In electromagnetics. 2 ed. Boca Raton: CRC Press. 2001. 
83. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // УМН. 1967. Т. 22. № 2. С. 58–109.
84. Апельцин В.Ф. Метод вспомогательных источников. Вычисление полей вне граничных поверхностей // Материалы IX Всесоюзной школы по дифракции и распространению волн. Казань: Изд-во Казанского авиационного института. 1988.
85. Анютин А.П., Кюркчан А.Г., Минаев С.А. Модифицированный метод дискретных источников // Радиотехника и электроника. 2002. № 8. Т. 47. С. 955–960.
86. Кюркчан А.Г. Решение задач дифракции электромагнитного поля на телах вращения при помощи модифицированного  метода дискретных источников // Радиотехника и электроника. 2006. № 11. С. 1285–1293.
87. Архипов Н.С., Великих А.С., Карпов А.В., Полянский И.С. Алгоритм формирования кластерных групп облучателей гибридных зеркальных антенн // Телекоммуникации. 2010. № 10. С. 25–32.
88. Архипов Н.С., Полянский И.С. Алгоритм и результаты решения задачи по исследованию степени развязки в многолучевых гибридных зеркальных антеннах. Ч. 1 // Телекоммуникации. 2012. № 8. С. 23–28.
89. Архипов Н.С., Полянский И.С. Алгоритм и результаты решения задачи по исследованию степени развязки в многолучевых гибридных зеркальных антеннах. Ч. 2 // Телекоммуникации. 2013. № 9. С. 2–10.
90. Архипов Н.С., Ермишин Г.А., Полянский И.С. Синтез корректирующего рефлектора двухзеркальных антенн зонтичного типа, построенных по схеме со смещенной образующей (схема АДЭ) // Известия Юго-Западного госуд. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2013. № 4. С. 48–56.
91. Полянский И.С. Метод одномерной безусловной оптимизации в задаче оценки развязки парциальных лучей многолучевой антенны зеркального типа // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 4. URL: https://scienceeducation.ru/ru/article/view?id=6880
92. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с. англ. М.: Мир. 1984.
93. Cruse T.A. An improved boundary integral equation method for three-dimensional stress analysis // Computers and Structures. 1974. V. 4. P. 741–757.
94. Jaswon M.A. Integral equation method in potential theory // I.– Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1963. V. 273. P. 23–32.
95. Lachat L.C., Watson J.O. Effectivenumerical treatment of boundary integral equations: a formulation for three-dimensional elastostatics // Int. J. Num. Meth. in Engng. 1976. V. 10. P. 991–1005.
96. Rjasanow S., Steinbach O. The fast solution of boundary integral equations. Springer Science + Business Media, LLC/ 2007.
97. Sauter S., Schwab C. Boundary element methods. Springer series in computation mathematics. 2004. V. 39.
98. Shaw R.P. Diffraction of pulses by obstacles of arbitrary shape with an impedance boundary condition // J. Acoust. Soc. Arner. 1969. V. 44. № 4. P. 1962–1968.