В.В. Ахияров– к.т.н., ст. науч. сотрудник, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН (Москва); вед. инженер, ОАО НПК «НИИДАР» (Москва) E-mail: vakhiyarov@gmail.com

Постановка проблемы. Принято считать, что вычисление множителя ослабления методом интегрального уравнения (ИУ) Хаффорда с учетом электрических свойств земной поверхности возможно в случае, если модуль поверхностного импеданса земли намного меньше единицы. Это исключает из рассмотрения горизонтальную поляризацию излучения и ограничивает максимальную частоту при вертикальной поляризации значениями 1−3 МГц.

Цель. Выполнить расчеты множителя ослабления методом ИУ Хаффорда и установить причины, накладывающие ограничения на численное решение данного уравнения, а также представить новое ИУ для вычисления множителя ослабления на земной поверхности.

Результаты. Получены дистанционные зависимости множителя ослабления методом ИУ Хаффорда. Показано, что ограничения по частоте и поляризации излучения связаны не с уравнением Хаффорда, а с постановкой задачи. При подъеме источника на конечную высоту, соответствующую высоте фазового центра антенны, и переходе от интегрирования по горизонтальной координате к интегрированию по профилю рельефа снимаются все ограничения, связанные с точностью вычислений. Сравнение дистанционных зависимостей множителя ослабления, полученных с использованием нового ИУ и уравнения Хаффорда для реального профиля рельефа, показывает, что оба уравнения обеспечивают примерно одинаковую точность. Однако на практике более предпочтительным является новое ИУ, поскольку оно было получено без использования каких-либо аппроксимаций.

Практическая значимость. Показано, что вычисление множителя ослабления методом интегрального уравнения с учетом импедансных свойств земли возможно как для вертикальной, так и для горизонтальной поляризации излучения. Практические возможности метода ограничены только соотношением между длиной волны и протяженностью трассы распространения радиоволн, то есть вычислительными возможностями компьютера.

1. Wait J.R. The ancient and modern history of EM ground-wave propagation // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 1998. V. 40.№ 5. P. 7−24.
2. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Советское радио. 1970. 520 с.
3. Ахияров В.В. Методы численного решения задачи дифракции радиоволн над земной поверхностью // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15. № 3. С. 39−46.
4. Akhiyarov V.V. Integral and parabolic equation solution for field prediction over the terrain // 22nd International Crimean Conference Microwave and Telecommunication Technology. Conference Proceedings. 2012. P. 1045−1046.
5. Ахияров В.В., Чернавский С.В. Использование численных методов для изучения условий распространения радиоволн // Радиотехника. 2011. № 10. С. 100−110.
6. Ахияров В.В. Вычисление множителя ослабления над земной поверхностью методом параболического уравнения // Журнал радиоэлектроники. 2012. №1. URL: http://jre.cplire.ru/jre/jan12/16/text.pdf.
7. Kuttler J.R., Janaswamy R. Improved Fourier transform methods for solving the parabolic wave equation // Radio Science. 2002.  V. 37. № 2. P. 1−11.
8. Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. Изд. 2-е. М.: Наука. Физматлит. 1999. 496 с.
9. Hufford G.A. An integral equation approach to the problem of wave propagation over an irregular surface // Quarterly of applied mathematics. 1952. № 9. P. 391−404.
10. Ахияров В.В. Распространение радиоволн вблизи морской поверхности, покрытой слоем льда // Радиотехника. 2019. Т. 83.  № 9(13). С. 63−70. DOI: 10.18127/j00338486-201909(13)-07.
11. Ott R.H. An integral equation algorithm for HF-VHF radio wave propagation over irregular, inhomogeneous terrain // Radio Science. 1992. V. 27. № 6. P. 867−882.
12. Ott R.H., Berry L.A. An alternative integral equation for propagation over irregular terrain // Radio Science. 1970. V. 5. № 5.  P. 767−771.
13. De Jong G. The phase center of a monopole antenna // Radio Science. 1982. V. 17. № 2. P. 349−355.
14. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь. 1982. 184 с.