А.Г. Ташлинский – д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Радиотехника», 

Ульяновский государственный технический университет

E-mail: tag @ulstu.ru

Г.Л. Сафина – к.т.н., доцент,  кафедра «Прикладная математика», 

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет E-mail: minkinag@mail.ru

М.Г. Царев – ст. преподаватель, кафедра «Радиотехника», 

Ульяновский государственный технический университет

E-mail: michael.tsaryov@gmail.com

Р.О. Коваленко – аспирант, 

Ульяновский государственный технический университет E-mail: r.kovalenko.o@yandex.ru

Постановка проблемы. При оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений в условиях априорной неопределенности применение нашли релейные стохастические процедуры. Последовательность оценок параметров деформаций, получаемая с помощью таких процедур, является последовательностью без последействия и представляет собой векторную марковскую цепь.

Цель. Исследовать возможности использования аппарата марковских цепей для вероятностного анализа погрешности стохастического релейного оценивания  параметров МГДИ при конечном числе итераций.

Результаты. Одним из путей сокращения вычислительных затрат при этом является дискретизации области определения исследуемых параметров. Такой подход позволяет априорно выбрать размерность матрицы переходных вероятностей, связав ее с числом подобластей в пространстве параметров. Исследование выражений, основанных на расчете переходных вероятностей матрицы одношаговых переходов через вероятности сноса оценок параметров, показало, что матрица одношаговых переходов для каждого оцениваемого параметра имеет пятидиагональную структуру. При этом, если шаг изменения оценок постоянен, она не зависит от номера итерации, обусловливая однородность марковской цепи. Однако в целом такая матрица имеет достаточно сложную структуру, что не позволяет существенно сократить объем вычислений. Ее применение целесообразно только при оценивании одного параметра. Для вектора параметров использование классического аппарата марковских цепей становится проблематичным из-за резкого увеличения размеров матрицы. Предложена матрица переходных вероятностей, размерность которой определяется только дискретизацией области определения оцениваемых параметров и не зависит от их числа. С использованием вероятностей сноса оценок параметров деформаций получены выражения для расчета элементов матрицы. Полученная матрица допускает только рекуррентный способ ее вычисления от начального приближения параметров до требуемой итерации. При этом марковская цепь оценок теряет свойство однородности. Также теряется точная информация о распределении вероятностей в пространстве параметров. Сохраняются только проекции этого пространственного распределения. Однако этого оказывается достаточно для нахождения распределения вероятностей оценок параметров межкадровых деформаций при конечном числе итераций.

Практическая значимость. Предложенная матрица одношаговых переходов позволяет сократить вычислительные затраты.

1. Shalev-Shwartz S., Zhang T. Accelerated proximal stochastic dual coordinate ascent for regularized loss minimization // Mathematical Programming. 2016. V. 155(1). P. 105–145.
2. Tashlinskii A.G., Smirnov P.V., Tsaryov M.G. Pixel-by-pixel estimation of scene motion in video. International Archives of the Photogrammetry // Remote Sensing and Spatial Information. 2017. XLII-2/W4. P. 64–65.
3. Fursov V.A., Gavrilov A.V., Goshin Y.V., Pugachev K.G. Conforming identification of the fundamental matrix in the image matching problem // Компьютерная оптика. 2017. Т. 41. № 4. С. 559−563.
4. Афанасьев А.А., Замятин А.В. Гибридные методы автоматизированной идентификации изменений ландшафтного покрова по данным дистанционного зондирования земли в условиях шумов // Компьютерная оптика. 2017. Т. 41. № 3. С. 431−440.
5. Ташлинский А.Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений. Ульяновск: УлГТУ. 2000. 131 с.
6. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит. 1995. 336 с.
7. Tashlinskii A.G. Optimization of Goal Function Pseudogradient in the Problem of Interframe Geometrical Deformations Estimation // Pattern Recognition Techniques, Technology and Applications / Yin P.Y, editor. Austria, Vienna: I-Tech. 2008. P. 249–280.
8. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио. 1977. 488 с.
9. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей: Пер. с фр. В.В. Сазонова. М.: Мир. 1969. 309 с.
10. Дынкин Е.Б. Основания теории марковских процессов. М.: Физматгиз. 1959. 227 с.
11. Ташлинский А.Г., Тихонов В.О. Методика анализа погрешности псевдоградиентного измерения параметров многомерных процессов // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2001. Т. 44. № 9. С. 75−80.
12. Ташлинский А.Г., Воронов И.В. Вероятность сноса оценок параметров межкадровых геометрических деформаций изображений при псевдоградиентном измерении // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16. № 6(2). С. 612−615.
13. Ташлинский А.Г., Тихонов В.О. Исследование возможностей сокращения вычислительных затрат при моделировании псевдоградиентных алгоритмов // Труды 3-й Всерос. науч.-практич. конф. «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем». Ульяновск. 2001. С. 77−78.