А.А. Львов – д.т.н., профессор,  кафедра «Информационно-коммуникационные системы и программная инженерия»,  Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. E-mail: alvova@mail.ru

А.А. Серанова – аспирант,  кафедра «Информационно-коммуникационные системы и программная инженерия»,  Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

E-mail: seranova.anna@gmail.com

Р.В. Ермаков – к.т.н., 

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

E-mail: roma-ermakov@yandex.ru

А.С. Мучкаев – к.т.н., 

Корпорация «Мартек» (Лас-Вегас, США)

E-mail: marsand@mail.ru

Постановка проблемы. Задача оценки параметров компонент многочастотного сигнала из конечного числа зашумленных дискретных измерений является в настоящее время активной областью исследований. Для ее решения на практике используется ряд методов, каждый из которых обладает своими достоинствами и недостатками. В частности, одним из наиболее популярных параметрических методов оценивания является метод, описанный в стандарте IEEE-STD-1057, представляющий собой алгоритмы для оценивания параметров волнового сигнала по его зашумленным дискретным временным отсчетам. Цель. Предложить новый метод оценки компонент сигнала из конечного числа зашумленных дискретных измерений, основанный на субфакторизации матриц данных и с помощью имитационного моделирования провести его сравнение с методом, предлагаемым стандартом IEEE-STD-1057.

Результаты. Предложен алгоритм оценивания параметров квазигармонического сигнала, основанный на методе максимального правдоподобия, базирующемся на идее субфакторизации матрицы данных. Данный метод основан на итерационной процедуре решения получающихся нелинейных уравнений. В результате обработки экспериментальных данных двумя методами (новым методом максимального правдоподобия и методом, описанном в стандарте IEEE-STD-1057) получены оценки амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ), а также погрешностей измерения. Показано, что предложенный метод показал высокую эффективность предлагаемого подхода и имеет преимущество перед методами, изложенными в стандарте IEEE-STD-1057, которое заметнее при низком уровне шума. Помимо указанного преимущества предлагаемый метод обладает также меньшей вычислительной сложностью за счет сокращения числа неизвестных, подлежащих оценке.

Практическая значимость. Полученные математические модели и алгоритмы оценки параметров компонент многочастотного сигнала из конечного числа зашумленных дискретных измерений могут быть использованы для разработки высокоскоростных и высокоточных специализированных устройств оценки параметров радиолокационных, акустических и электрических сигналов.

1. Stoica R.P. Moses. Introduction to Spectral Analysis // Upper Saddle River. NJ: Prentice-Hall. 1997.
2. Tufts D.W., Kumaresan R. Estimation of Frequencies of Multiple Sinusoids: Making Linear Prediction Perform like Maximum Likelihood // Proc. of IEEE. September 1982. V. 70. № 9. P. 975−989.
3. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. 1990.
4. Roy R., Kailath T. ESPRIT Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques // IEEE Trans. Acoust. Speech. Signal Process. Jule 1989. V. 37. № 7. P. 984−995.
5. Hua Y., Sarkar T. Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped / undamped sinusoids in noise // IEEE Trans. Acoust. Speech. Signal Process. May 1990. V. 38. № 4. P. 814−824.
6. Sarkar T., Pereira O. Using the Matrix Pencil Method to Estimate the Parameters of a Sum of Complex Exponentials // IEEE Anten. and Propag. Mag. February 1995. № 1. P. 48−55.
7. So H.C., Kit Wing Chan, Chan Y.T., Ho K.C. Linear Prediction Approach for Efficient Frequency Estimation of Multiple Real Sinusoids: Algorithms and Analyses // IEEE Trans. on Signal Processing. July 2005. V. 53. № 7. P. 2290−2305.
8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: ГИФМЛ. 1958.
9. Moutchkaev A.S., Kong S.-H., L’vov A.A. Parameter estimation of superimposed sinusoids by data matrix subfactorization: theory and algorithm // Conf. Proc. 2016 Int. Conf. on Actual Problems of Electron Devices Engineering. APEDE-2016. V. 2. P. 442−447.
10. Moutchkaev A.S., Kong S.-H., L’vov A.A. Parameter estimation of superimposed sinusoids by data matrix subfactorization: analysis and results // Conf. Proc. 2016 Int. Conf. on Actual Problems of Electron Devices Engineering. APEDE-2016. V. 2. P. 448−455.
11. L'vov A.A., Semenov K.V. A method of calibrating an automatic multiprobe measurement line // Measurement Techniques. 1999. V. 42. № 4. P. 357−365.
12. Гирко В.Л. Спектральная теория случайных матриц. М.: Наука. 1988.
13. Händel P. Properties of the IEEE-STD-1057 Four-Parameter Sine Wave Fit Algorithm // IEEE Trans. on Instrum. and Measur. December 2000. V. 49. № 6. P. 1189−1193.
14. Ермаков Р.В., Попов А.Н., Скрипаль Е.Н., Калихман Д.М., Кондратов Д.В., Львов А.А. Методы и результаты испытаний инерциальных датчиков, предназначенных для эксплуатации на летательных аппаратах вертолетного типа // Сб. материалов XXIV Санкт-Петербургской Междунар. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб.: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор». 2017. С. 244−248.
15. Абакумов А.В., Гуцевич Д.Е., Ермаков Р.В., Львов А.А., Серанова А.А., Скрипаль Е.Н. Результаты испытаний микромеханических инерциальных датчиков при комбинированном воздействии // Cб. тр. V Междунар. юбилейной науч. конф. «Проблемы управления. обработки и передачи информации» (УОПИ-2017). Саратов: ООО СОП «Лоди». 2017. С. 506−511.
16. Ermakov R.V., Kondratov D.V., L'Vov A.A. et al. Methods for testing and test results of inertial sensors intended for operation in helicopter-type aircraft // 2017 24th Saint Petersburg Int. Conf. on Integrated Navigation Systems. ICINS 2017. Proc. 24. 2017. P. 335−338.
17. Ermakov R.V., Seranova A.A., L’vov A.A., Kalikhman D.M. Optimal Estimation of the Motion Parameters of a Precision Rotating Stand by Maximum Likelihood Method // Measurement Techniques. 2019. P. 1−8. https://doi.org/10.1007/s11018-019-01598-x.