А.Ю. Гришенцев – д.т.н., доцент, 

Санкт-Петербургский НИУ информационных технологий, механики и оптики (Университет ИТМО) E-mail: grishentcev@yandex.ru

Постановка проблемы. Актуальность исследований обусловлена интенсивным развитием систем связи и спросом на методы синтеза широкополосных сигналов, способствующих эффективному использованию ресурса частота–время. Объектом исследования являются автокорреляционные и взаимно ортогональные матрицы. Предметом исследования являются свойства и методы синтеза автокорреляционных и взаимно ортогональных матриц.

Цель. Предложить и исследовать новый класс матриц с особой формой автокорреляционной функции, имеющей значительно доминирующий центральный всплеск над боковыми лепестками.

Результаты. Предложен метод синтеза квадратных матриц размера N×N, обладающих высокими автокорреляционными качествами, при возможности синтеза ортогональных множеств мощностью, равной N 2. Метод синтеза основан на поэлементном произведении унитарных матриц преобразования Фурье заданного размера N×N на матрицы, полученные на основе ортогональных функций Уолша. Таким образом, порождается новый класс матриц, образующий ортогональные формы унитарных матриц преобразования Фурье. Сформулированы и доказаны две теоремы: 1) о числе ортогональных матриц; 2) об образовании ортогональными матрицами коммутативной абелевой группы.

Практическая значимость. Предложенный класс матриц позволяет синтезировать алфавиты взаимно ортогональных кодовых широкополосных сигналов, в том числе для систем множественного доступа с кодовым разделением сигналов (англ. code division multiple access, CDMA).

1. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера. 2007. 488 с.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Ленфнд. 2016. 528 с.
3. Голдсмит А. Беспроводные коммуникации. М.: Техносфера. 2011. 904 с.
4. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г., Величко Е.Н., Непомнящая Э.К., Розов С.В. Синтез бинарных матриц для формирования сигналов широкополосной связи // Радиотехника. 2015. № 9. С. 51−58.
5. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Алгоритм поиска, некоторые свойства и применение матриц с комплексными значениями элементов для стеганографии и синтеза широкополосных сигналов // Журнал радиоэлектроники. 2016. № 5. С. 9.
6. Арслан Х., Чен Чж.Н., Бенедетто М. Сверхширокополосная беспроводная связь. М.: Техносфера. 2012. 640 с.
7. Гришенцев А.Ю. Способ синтеза и применение шумоподобных широкополосных сигналов в задачах организации защищенных каналов связи // Радиотехника. 2017. № 9. С. 91−101.
8. Гришенцев А.Ю., Елсуков А.И. Адаптивная синхронизация в системах скрытой широкополосной связи // Научнотехнический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 4. С. 640−650.
9. Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО. 2005. 584 с.
10. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. Т. 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей. Изд. 6-е. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. 336 с.
11. Понтрягин Л.С., Новиков С.П., Смейл С.О. и др. Топологическая библиотека. Том III. Спектральные последовательности в топологии // Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2005. 640 с.
12. Гришенцев А.Ю. Автокорреляционные и фрактальные свойства матриц линейного унитарного преобразования Фурье // Радиотехника. 2019. № 1. С. 5−14.
13. Клюев К.И. Информационные основы передачи сообщений. М.: Сов. радио. 1966. 360 с.
14. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Сб. Всесоюз. энергетический комитет. Материалы к I съезду по вопросам и технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. М.: Управление связи РККА. 1933. С. 1−19.
15. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. Избранные труды. Т. 3 // М.: Наука. 2005. 263 с.
16. Walsh J.L. A closed set of normal orthogonal functions // Amer. J. Math. 1923. V. 45. P. 5−24.
17. Сергеев А.Э., Сергеев Э.А., Тищенко О.Ю. Матрицы Адамара и некоторые их обобщения // Научный журнал КубГАУ. 2017. № 126 (02). С. 1−13.
18. Беспалов М.С. Дискретные функции Уолша и их приложения. Владимир: Изд-во ВлГУ. 2014. 68 с. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М.: Связь. 1980. 248 с