А.Ф. Грибов – к.ф.-м.н., доцент, кафедра «Математическое моделирование», МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: alexandr-gribov@list.ru

А.Д. Цисарский – к.т.н., доцент, кафедра «Автономные информационные и управляющие системы»,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

E-mail: alex22081952@gmail.ru

Б.И. Шахтарин – д.т.н., профессор, кафедра «Автономные информационные и управляющие системы»,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

E-mail: shakhtarin@mail.ru

Рассмотрена система фазовой автоподстройки частоты произвольной размерности с кусочно-линейной аппроксимацией нелинейной функции, которая позволяет получить аналитические условия существования различных типов поведения этой системы. Получены аналитические условия существования гомоклинических траекторий для кусочно-линейных систем в случае состояния равновесия типа седло-фокус и тем самым установлено существование спирального хаоса Шильникова. Определены аналитические условия бифуркации рождения и существования многообходных вращательных циклов в кусочно-линейной фазовой системе, на основе которых может быть получен критерий бифуркационного перехода к хаосу.

1. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь. 1972. 446 с.
2. Леонов Г.А., Смирнова В.Б. Математические проблемы теории фазовой синхронизации. СПб.: Наука. 2000. 400 с.
3. Сизых В.В., Щукин П.Н. Вопросы анализа срыва слежения в непрерывных системах фазовой автоподстройки // Радиотехника 2011. № 12. С. 87−103.
4. Леонов Г.А., Буркин И.М., Шепелявый А.И. Частотные методы в теории колебаний. СПб.: Санкт-Петербургский университет. 1992. 368 c.
5. Шильников Л.П. Об одном случае существования счетного множества периодических движений // Докл. АН СССР. 1965. Т. 160. № 3. С. 558−561.
6. Шильников Л.П. О рождении периодического движения из траектории, двоякоасимптотической к состоянию равновесия типа седло // Математический сборник. 1968. Т. 77. № 3. С. 461−472.
7. Грибов А.Ф., Крищенко А.П., Шахтарин Б.И. Динамика кусочно-линейной системы третьего порядка // Автоматика и телемеханика 1980. № 2. С. 21−30.
8. Грибов А.Ф., Петрушина И.Б., Шахтарин Б.И. Динамика систем синхронизации с кусочно-линейными характеристиками // Техническая кибернетика 1981. № 1. С. 167−169.
9. Шахтарин Б.И., Крищенко А.П. Исследование кусочно-линейной системы третьего порядка // Техническая кибернетика 1978. № 6. С. 178−185.
10. Грибов А.Ф., Крищенко А.П. Условия существования сепаратрисного цикла в кусочно-линейной системе // Радиотехника и электроника. 1982. № 2. С. 321−325.
11. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. М.: Наука. 1969. 576 c.
12. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М: Наука. 1972. 471 c.