В.П. Котельников - д.т.н., профессор, вед. науч. сотрудник, кафедра радиофизики, АО «ВНИИ «Градиент» (г. Ростов-на-Дону) E-mail: vpkot@mail.ru

Предложено новое приближенное решение двух задач по выявлению распределений вероятностей аддитивных и мультипликативных функций случайных аргументов в предположении, что по физическому смыслу, опытным данным или аналитическими методами найдены области значений аргументов, а также их моменты не выше второго порядка. Для выбора искомого распределения функции предложено универсальное стьюдентовско-нормальное семейство распределений, которое в отличие от многих типов существующих (Пирсона, Джонсона и др.) имеет единый и относительно простой аналитический вид, а его параметры легко вычисляются на компьютере. Рассмотрено пять комплексных примеров решения поставленных задач. Некоторые варианты примеров выбраны так, чтобы сравнить решения по существующему и предлагаемому методам с использованием специально построенного показателя адекватности.

 

1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь. 1989. 656 с.
2. Артюшенко В.М., Воловач В.И., Иванов В.В. Статистические характеристики сигналов и помех в радиотехнических устройствах ближнего действия // Известия ВУЗов России. Сер. Приборостроение. 2012. Т. 57. № 7. С. 46−50.
3. Воловач В.И. Исследование плотности распределения вероятностей обнаружения объекта с учетом изменяющейся дальности // Известия ВУЗов России. Сер. Радиоэлектроника. 2013. № 4. С. 71−75.
4. Колданов А.П. Устойчивые методы статистического анализа радиофизических наблюдений. Дис. - д. физ.-мат. н. по спец. 01.04.03. Нижний Новгород. 2001. 209 с.
5. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука. 1966. 588 с.
6. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука. 1983. 416 с.
7. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир. 1969. 396 с.
8. Котельников В.П. Математическая модель стьюдентовско-нормального распределения случайных величин и ее применения // Обозрение прикладной и промышленной математики. Научные доклады. 2016. Т. 23. № 1. С. 48−49.
9. Bahadur R.R. A representation of the joint distribution of responses to n dichotomous items, in Studies in Item Analysis and Prediction. Ed. Solomon H. Stanford (Calif.): Stanford University Press. 1961. P. 158−168.