350 руб
Журнал «Радиотехника» №10 за 2012 г.
Статья в номере:
Современные параметрические и непараметрические алгоритмы дискретной нелинейной фильтрации случайных процессов
Ключевые слова: марковская теория оценивания случайных процессов фильтрация фильтры Гаусса-Эрмита нечувствительные фильтры Калмана фильтры Монте-Карло выборочные фильтры существенные выборки
Авторы:
М.А. Миронов - д.т.н., профессор, ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина А.В. Башаев - к.т.н., доцент, ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина С.Г. Андреев - к.т.н., ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина
Аннотация:
Рассмотрены параметрические и непараметрические алгоритмы дискретной нелинейной фильтрации, полученные методами марковской теории оценивания случайных процессов. Параметрические нелинейные алгоритмы основаны на вычислении параметров аппроксимирующего апостериорного распределения. Описаны параметрические алгоритмы, полученные методом гауссовской аппроксимации без использования разложений в ряд нелинейных функций. Непараметрические нелинейные алгоритмы основаны на непосредственном вычислении апостериорной плотности вероятности оцениваемого процесса с последующим вычислением оптимальных оценок в соответствии с выбранным критерием оптимизации. Приведены два вида непараметрических алгоритмов, полученных при помощи решения уравнения Стратоновича обычными численными методами и методами Монте-Карло. Сравнение характеристик непараметрических алгоритмов производится на примере со скалярными нелинейными моделями оцениваемого и наблюдаемого процессов.
Страницы: 44-53
Список источников
  1. Колмогоров A.H. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АНСССР. Сер. Математика. 1941. Т.5. № 1.
  2. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. New York: John Wiley. 1949.
  3. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASMEJ. BasicEngineering. 1960. V. 82D. March.
  4. Стратонович P.Л. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций // Теория вероятностей и ее применение. 1959. Т. 4. Вып. 2.
  5. Стратонович P.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5. № 2.
  6. Стратонович P.Л. Условные процессы Маркова // Теория вероятностей и ее применение. 1960. Т.5. Вып. 2.
  7. Стратонович P.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: МГУ. 1966.
  8. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио. 1977.
  9. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио. 1975.
  10. Сейдж Э., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь. 1976.
  11. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио. 1978.
  12. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио. 1980.
  13. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь. 1983.
  14. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь. 1985.
  15. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь. 1991.
  16. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радиоисвязь. 1993.
  17. Zhe Chen. Bayesian filtering: From Kalman filters to particle filters, and beyond // Statistics. 2003. V. 182. Issue 1. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download-doi=10.1.1.107.7415&rep=rep1&type=pdf.
  18. Стратонович P.Л. О выводе приближенных уравнений нелинейной оптимальной фильтрации // Радиотехника и электроника. 1970. Т.15. № 3.
  19. Grewal M.S., Andrews A.P. Kalman filtering: Theory and practice using MATLAB. Second edition. John Wiley & Sons. 2001.
  20. Ярлыков М.С., Миронов М.А. О применимости гауссовой аппроксимации в марковской теории нелинейной фильтрации // Радиотехника и электроника. 1972. Т.17. №11.
  21. Миронов М.А., Ярлыков М.С. Оценка точности метода гауссовской аппроксимации в марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации для случая импульсных сигналов // Радиотехника и электроника. 1973. Т.18. №11.
  22. Alspach D.L., Sorenson H.W. Nonlinear Bayesian estimation using Gaussian sum approximations // IEEE Trans. on Automatic Control. 1972. V. AC-17. № 4.
  23. Миронов М.А. Полимодальность апостериорного распределения в задачах оптимальной нелинейной фильтрации // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 7.
  24. Харисов В.Н. Нелинейная фильтрация при многомодальном апостериорном распределении // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. № 6.
  25. Миронов М.А., Ярлыков М.С. Квазиоптимальные алгоритмы приема и обработки радиосигналов с учетом аномальных режимов слежения // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31. № 8.
  26. Haug A.J. A Tutorial on Bayesian estimation and tracking techniques applicable to nonlinear and non-gaussian processes // MITRE Technical Report MTR 05W0000004 - January 2005.
  27. Edited by Abramowitz M. and Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables. New York: National Bureau of Standards. Applied Mathematics Series 55 (10 printing). 1972.
  28. Ito K., Xiong K. Gaussian filters for nonlinear filtering problems // IEEE Trans. Automatic Control. 2000. V.45. № 5.
  29. Julier S.J., Uhlmann J.K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems. URL: http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Julier1997_SPIE_KF.pdf.
  30. Julier S.J., Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation // Proceedings of the IEEE. 2004. V. 92. № 3.
  31. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука. 1973.
  32. Миронов М.А., Бондаренко А.В. Марковские процессы и их применение в задачах моделирования автоматических систем (учебное пособие). М.: ФГУП «ГосНИИАС». 2010.
  33. Викентьев А.Ю., Колтышев Е.Е., Уханов Е.В., Янковский В.Т. Оптимизация алгоритма измерения дальности в РЛС с квазинепрерывным частотно-модулированным сигналом // Радиотехника. 2004. № 10.
  34. Gordon N.J., Salmond D.J., Smith A.F.M. Novel approach to nonlinear non-gaussian Bayesian state estimation // IEE Proceedings F.1993.V. 140. № 2.
  35. Arulampalam M.S., Maskell S., Gordon N., Clapp T. A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-gaussian Bayesian tracking // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50. № 2.