350 руб
Журнал «Радиотехника» №1 за 2011 г.
Статья в номере:
Гибридные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений жестких и/или колебательных цепей
Ключевые слова: жесткие системы колебательные цепи обыкновенные дифференциальные уравнения A-устойчивость L-устойчивость P-устойчивость
Авторы:
А.М. Пилипенко - к. т. н., доцент кафедры теоретических основ радиотехники Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге. E-mail: pilipenko-am@mail.ru В.Н. Бирюков - к. т. н., доцент кафедры теоретических основ радиотехники Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге. E-mail: biryukov@users.tsure.ru
Аннотация:
Рассмотрены гибридные A- и L-устойчивые неявные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений, комбинирующие известные разностные схемы с помощью весового коэффициента, определяемого текущим шагом решения. Сравнительный анализ канонических одношаговых и гибридных методов подтверждает высокую эффективность последних при решении жестких и осциллирующих задач.
Страницы: 11-15
Список источников
  1. Калиткин Н.Н. Численные методы решения жестких систем // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 5. С. 8-11.
  2. Petzold L.R., Jay L.O., Yen J. Numerical solution of highly oscillatory ordinary differential equations // Acta Numerica. 1997. P. 437-483 
  3. Маничев В.Б., Глазкова В.Н. Методы интегрирования систем ОДУ для адаптируемых программируемых комплексов анализа РЭС // Радиотехника. 1988. № 4.С. 88-90.
  4. Maffezzoni P., Codecasa L., D-Amore D. Time-domain simulation of nonlinear circuits through implicit Runge-Kutta methods // IEEE Transactions. CircuitsandSystems. 2007. V. 54. N. 2. P. 391 - 400.
  5. Жук Д.М., Маничев В.Б., Ильницкий А.О. Методы и алгоритмы решения дифференциально-алгебраических уравнений для моделирования динамики технических систем и объектов // Сб. науч. трудов «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем» 2008 / под ред. А.Л. Стемпковского. М.: ИППМ РАН. 2008. С. 109-113.
  6. Бирюков В.Н., Полстяной А.М. Применение итераций Зейделя для решения неявных разностных схем обыкновенных дифференциальных уравнений в программах анализа электронных цепей // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1997. Т. 40. № 11. C. 77-80.
  7. Бирюков В.Н., Пилипенко А.М. Численный анализ жестких узкополосных систем // Радиотехника (журнал в журнале). 2002. № 6. С. 36-41.
  8. Бирюков В.Н.Алгоритм решения обыкновенных дифференциальных уравнений, комбинирующий А- и L-устойчивые методы различных порядков точности // Изв. вузов. Сер. Естественные науки. 2008. № 6. С. 36-38.
  9. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г.Численные методы решения жестких систем. М.: Наука. 1979. 208 с.
  10. Холл Д., Уатт Д.Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1979. 312 с.
  11. Иванов М.Т.Теоретические основы радиотехники: учеб. пособие для студ. вузов / под ред. В.Н. Ушакова.М.: Высш. школа. 2008. 306 с.
  12. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд. МФТИ, 1994. 528 с.
  13. Петренко А.И., Слюсар П.В. Автоматическое переключение явных и неявных методов интегрирования при решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1986. Т. 29. № 1. С. 49-54.
  14. Сигорский В.П., Коляда Ю.В., Колодницкий Н.М. Проблемная адаптация численного анализа электронных схем. Ч.3. Организация адаптивного процесса // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1988. Т. 31. № 5. С. 11-18.
  15. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / пер. с англ. М.: Мир. 1999. 685 с.