О.В. Дружинина1, И.И. Васильева2, О.Н. Масина3

1 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Москва, Россия)
2,3 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина (г. Елец, Россия)
1 ovdruzh@mail.ru, 2 irinavsl@yandex.ru,3 olga121@inbox.ru

Постановка проблемы. Изучение моделей популяционной динамики с учетом конкурентных взаимодействий и миграционных потоков представляет значительный теоретический и прикладной интерес. Важными направлениями являются качественный анализ решений с применением функций Ляпунова, выявление особенностей траекторной динамики многомерных нелинейных моделей с применением численных методов, а также поиск параметрических наборов, обеспечивающих сосуществование видов, с использованием численных методов глобальной оптимизации. В рамках указанных направлений одной из ключевых задач является получения условий устойчивости состояний равновесия.

Цель. Показать развитие унифицированного подхода к описанию нелинейных динамических моделей c миграционными потоками, получение условий устойчивости состояний равновесия, поиск оптимальных параметрических наборов.

Результаты. Выполнено построение модели «два конкурента – два ареала миграции». Найдена функция Ляпунова, обеспечивающая асимптотическую устойчивость положительного состояния равновесия. Изучен случай попарно равномерной миграции. На основе метода дифференциальной эволюции получены оптимальные наборы параметров. Построены проекции фазовых портретов. Проведен анализ траекторной динамики. Представлены результаты компьютерных экспериментов и описаны качественные эффекты, возникающие при вариативности параметров.

Практическая значимость. Применение результатов ориентировано на решение задач моделирования нелинейных динамических систем. Результаты могут быть использованы для анализа устойчивости многомерных моделей с миграционными потоками, а также многомерных моделей с симбиотическими и трофическими взаимодействиями.

Дружинина О.В., Васильева И.И., Масина О.Н. Качественное и численное исследование четырехмерной динамической модели с конкуренцией и миграцией // Нелинейный мир. 2026. Т. 24. № 2. С. 14–21. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202602-02

1. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
2. Yang K., Takeuchi Y. Predator-prey dynamics in models of prey dispersal in two-patch environments // Mathematical Biosciences. 1994. V. 120. № 1. P. 77–98.
3. Zhang X.-a., Chen L. The linear and nonlinear diffusion of the competitive Lotka – Volterra model // Nonlinear Analysis. 2007. V. 66. P. 2767–2776.
4. Зенкин А.М., Перегудин А.А., Бобцов А.А. Метод поиска функции Ляпунова для анализа устойчивости нелинейных систем с использованием генетического алгоритма // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. V. 23 № 5. P. 886–893.
5. Kellett Ch.M. Classical converse theorems in Lyapunov's second method. Discrete and Continuous Dynamical Systems – B. 2015. V. 20. № 8. P. 2333–2360.
6. Васильева И.И., Дружинина О.В., Масина О.Н. Условия сосуществования популяций и анализ устойчивости динамических моделей c миграционными потоками // Нелинейный мир. 2025. Т. 23. № 1. С.20–26.
7. Дружинина О.В., Масина О.Н., Васильева И.И. Дифференциальная эволюция в задачах поиска оптимальных параметров популяционно-миграционных моделей // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2024. Т. 20. № 1. С. 58–69.
8. Васильева И.И., Дружинина О.В., Масина О.Н. Построение и исследование популяционных динамических моделей типа «два конкурента – два ареала миграции» // Нелинейный мир. 2022. Т. 20. № 4. С. 60–68.
9. Vasilyeva I.I., Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N. Construction, stochastization and computer study of dynamic population models “two competitors – two migration areas”. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023. V. 31. № 1. P. 27–45.
10. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.
11. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз. 1959.
12. Storn R., Price K. Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization. 1997. V. 11. P. 341–359.