В.М. Артюшенко1, В.И. Воловач2

1 Технологический университет имени дважды Героя Советского Союза, летчика-космонавта А.А. Леонова – Филиал федерального ГБОУ ВО «Московский государственный университет геодезии и картографии» (г. Королев, Московская область, Россия)
2 Поволжский государственный университет сервиса (г. Тольятти, Россия)
2 МИРЭА – Российский технологический университет (Москва, Россия)
1 artuschenko@mail.ru, 2 volovach.vi@mail.ru

Постановка проблемы. В работе рассматривается задача оценивания математического ожидания и дисперсии случайной величины, моделирующей неопределенность результата измерения дискретного показателя. Предлагаемый подход ориентирован на ситуации, когда плотность распределения вероятности известна лишь частично или задается неточно, что характерно для ряда практических задач, связанных с ограниченностью или фрагментарностью исходных данных. В связи с этим предложена модель, позволяющая корректно учитывать как неполноту информации, так и возможные вариации структуры распределения, что обеспечивает более надежное получение статистических характеристик.

Цель. Разработать и проанализировать модель измерения дискретного показателя, позволяющую получать апостериорные оценки математического ожидания и дисперсии последнего, объединяющую в себе наряду со статистической (эмпирической) информацией нечисловую, неточную и неполную априорную информацию.

Результаты. Получены апостериорные оценки математического ожидания и дисперсии дискретного показателя, которые объединяют в себе эмпирическую информацию и нечисловую, неточную и неполную информацию. Показано, что предложенная модель оценивания дискретного показателя характеризуется достаточной устойчивостью к изменению исходных предположений и хорошей адаптивностью к условиям дефицита числовой информации. Показано, что разработанная методика нахождения апостериорных оценок может быть эффективно применена при анализе надежности и прогнозировании состояний многопараметрических технических систем.

Практическая значимость. Представленные результаты имеют практическое значение для различных отраслей современного производства, где требуется формировать обоснованные оценки параметров в условиях неопределенности и повышенной вариативности измерительных данных.

Артюшенко В.М., Воловач В.И. Оценивание дискретного показателя с использованием неточной и неполной информации о распределении вероятности // Нелинейный мир. 2026. Т. 24. № 2. С. 5–13. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202602-01

1. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. радио. 1970. 727 с.
2. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука. 1972. 574 с.
3. Макшанов А.В., Мусаев А.А. Стохастическое моделирование: учебное пособие для вузов. СПб.: Лань. 2021. 128 с.
4. Söderström T. Discrete-time stochastic systems: estimation and control. London: Springer Cop. 2002. 375 p.
5. Lanchier N. Stochastic modeling. Berlin: Springer. 2015. 301 p.
6. Pinsky M., Samuel K. An introduction to stochastic modeling. Oxford. Academic Press Inc. 2011. 582 p.
7. Левин С.Ф. Руководство по выражению неопределенности измерения: проблемы, нереализованные возможности и ревизия. Ч. 1. Терминологические проблемы // Измерительная техника. 2018. № 2. С. 3–8.
8. Руководства по выражению неопределенности измерения: Пер. с англ. под науч. ред. проф. В.А. Слаева. СПб.: ОНТИ ГП «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева». 1999. 134 с.
9. Ворона С.Г., Лисицкий В.В., Столбов А.В. Неформализованные задачи и методология их решение // Нелинейный мир. 2021. Т. 19. № 3. С. 18–28. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202103-02.
10. Горлачева Е.Н., Очиченко Н.П. Анализ современных методов прогнозирования на примере индекса промышленного производства // Нелинейный мир. 2020. Т. 18. № 2. С. 42–52. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202002-04.
11. Попков Ю.С. Рандомизация и энтропия в машинном обучении и обработке данных // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 504. № 1. С. 3–27. DOI: https://doi.org/10.31857/S268 6954322030079.
12. Calafiore G., Calafiore G. Probabilistic and randomized methods for design under uncertainty. London: Springer-Verlag, 2006. 451 p.
13. Tempo R., Dabbene F., Calafiore G. Randomized algorithms for analysis and control of uncertain systems. London: Springer London, 2005. 344 p.
14. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука. 1975. 528 с.
15. Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та. 2011. 195 с.
16. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. Изд. 12-е. М.: Юрайт. 2025. 479 с.