Д.Д. Маторин1, А.Ю. Черепков2

1, 2 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина (г. Елец, Россия)
1dmitr.matorin@yandex.ru , 2cherepkov.andrey@mail.ru

Постановка проблемы. Разработка моделей, которые позволяют изучить динамику усвоения знаний в образовательной среде и оценить эффективность их сохранения, относится к числу актуальных исследовательских задач.
В образовательных системах не всегда удается оптимизировать процесс обучения таким образом, чтобы знания надежно закреплялись и не забывались в краткосрочной перспективе. Построение, а также аналитическое и численное исследование математических моделей для описания процессов накопления и усвоения знаний направлено на создание эффективных инструментов для совершенствования элементов обучающих систем и образовательных технологий.

Цель. Представить компьютерное исследование многокомпонентных моделей поэтапного усвоения знаний, описываемых конечномерными системами обыкновенных дифференциальных уравнений, с использованием языка программирования Python.

Результаты. Изучены многокомпонентные модели усвоения знаний, описывающие переходы между различными уровнями прочности знаний, от быстрозабываемых до наиболее устойчивых. Модели заданы с помощью конечномерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, параметры которых позволяют управлять процессом распределения знаний по уровням и анализировать динамику, характерную для процесса усвоения знаний. Рассмотрены случаи с различным количеством уровней прочности знаний, визуализированы фазовые траектории и проведен анализ решений при заданных наборах параметров.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы в задачах компьютерного исследования многокомпонентных динамических моделей, математического моделирования педагогических процессов, оптимизации процесса обучения.

Маторин Д.Д., Черепков А.Ю. Численный анализ многокомпонентных динамических моделей поэтапного усвоения зна­ний // Нелинейный мир. 2025. Т. 23. № 1. С. 27–34. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202501-04

1. Петров А.А., Дружинина О.В., Масина О.Н. Моделирование систем оценивания знаний в рамках гибридной интеллектуальной обучающей среды // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2021. Т. 17. № 1. С. 1–14.
2. Дружинина О.В., Масина О.Н., Петров А.А. Построение дифференциальных математических моделей, используемых при разработке гибридной интеллектуальной обучающей среды, с учетом запаздывания и управляющих воздействий // Continuum. Математика. Информатика. Образование. 2021. № 1(21). С. 69–80.
3. Дружинина О.В., Масина О.Н., Петров А.А. Разработка инструментального обеспечения модулей гибридной интеллектуальной обучающей среды на основе построения нейросетевых и нечетких моделей // Continuum. Математика. Информатика. Образование. 2023. № 1(29). С. 57–69.
4. Майер Р.В. Закономерности усвоения, забывания и имитационное моделирование обучения // Инновации в образовании. 2017. № 5. С. 145–152.
5. Майер Р.В. Многокомпонентная модель обучения и ее использование для исследования дидактических систем // Фундаментальные исследования: Педагогические науки. 2013. № 10. С. 2524–2528.
6. Майер Р.В. Имитационное моделирование усвоения и забывания осмысленной информации // Успехи современной науки. 2017. Т. 1. № 1.С. 42–44.
7. Майер Р.В. Исследование математических моделей дидактических систем на компьютере. Глазов: Глазов. гос. пед. ин-т. 2018.
8. Черепков А.Ю., Маторин Д.Д., Зайцев Д.С. Инструментальное обеспечение интерактивного тестирования и прогностического моделирования уровня знаний студентов с применением нейронных сетей // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 4. С. 39–45.
9. Черепков А.Ю., Дружинина О.В. Инструментально-методическое обеспечение оценивания и прогнозирования знаний в педагогическом процессе // Нелинейный мир. 2024. Т. 22. № 1. С. 15–21.
10. Маторин Д.Д., Черепков А.Ю., Зайцев Д.С. Нейросетевые архитектуры для моделирования образовательных процессов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2023. Т. 25. № 1. С. 63–71.
11. Oliphant T.E. Python for scientific computing. Computing in Science and Engineering. 2007. V. 9. № 3. P. 10–20.