О.Н. Масина1, О. В. Дружинина2, Е.В. Лисовский3

2 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук (Москва, Россия)
3 Калужский филиал Московского государственного технического университета
им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, Россия)
1 olga121@inbox.ru; 2ovdruzh@mail.ru; 3levgenijv@gmail.com

Постановка проблемы. Развитие методов анализа устойчивости и исследование различных типов устойчивости динамических систем относится к актуальному научному направлению. Среди задач, решаемых в рамках указанного направления, важное место занимают задачи поиска условий устойчивости и стабилизации в смысле Н.Е. Жуковского траекторий динамических систем, моделируемых системами трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель. Исследовать устойчивость в смысле Жуковского траекторий динамической системы, описываемой тремя автономными нелинейными дифференциальными уравнениями первого порядка, с помощью дифференциально-геометрического метода, называемого методом сопровождающего координатного репера.

Результаты. Рассмотрена постановка задачи устойчивости в смысле Жуковского траекторий динамических систем, описываемых системами трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Приведены конкретизации определений устойчивости траекторий трехмерной нелинейной системы. С применением сопровождающего координатного репера получены условия экспоненциальной устойчивости и неустойчивости по Жуковскому.

Практическая значимость. Результаты исследования могут найти применение при изучении устойчивости процессов в системах естествознания и техники, а также при решении теоретических и прикладных проблем математического моделирования и качественного исследования траекторий нелинейных динамических систем.

Масина О.Н., Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Исследование устойчивости траекторий трехмерной нелинейной динамической системы с помощью сопровождающего координатного репера // Нелинейный мир. 2024. Т. 22. № 2. С. 64-69. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202402-08

1. Жуковский Н.Е. О прочности движения // Ученые записки Московского университета. Отд. физ.-мат. 1882. Вып. 4. С. 1–104.
2. Галиуллин А.С., Шестаков А.А. Устойчивость движения и вариационные принципы динамики // Вестник РУДН. Сер. Прикладная математика и информатика. 1996. № 2. С. 20–28.
3. Леонов Г.А., Пономаренко Д.В. Критерии орбитальной устойчивости траекторий динамических систем // Изв. вузов. Сер. Математика. 1993. № 4. С. 88–94.
4. Leonov G.A. Generalization of the Andronov–Vitt theorem. Regular and Chaotic Dynamics. 2006. V. 11. № 2. P. 281–289.
5. Леонов Г.А. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. Москва–Ижевск: Ин т компьютерных исследований. 2006.
6. Ширяев А.С., Хусаинов Р.Р., Мамедов Ш.Н., Гусев С.В., Кузнецов Н.В. О методе Г. А. Леонова вычисления линеаризации трансверсальной динамики и анализа устойчивости по Жуковскому // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 4. С. 544–554.
7. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об условиях прочности в смысле Жуковского траекторий динамических систем // ДАН. 2003. Т. 393. № 4. С. 478–482.
8. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Взаимосвязь устойчивости по Жуковскому с понятиями устойчивости топологической динамики // Нелинейный мир. 2013. Т. 11. № 7. С. 459–467.
9. Ding C., Soriano J.M. Uniformly asymptotically Zhukovskij stable orbits. Computers Math. Appl. 2005. V. 49. P. 81–84.
10. Дружинина О.В. Устойчивость и стабилизация по Жуковскому динамических систем. М.: Издательская группа URSS. 2013.
11. Степанов В.В. Об устойчивости по Якоби // Астрономический журнал. 1936. Т. 13. № 5. С. 435–449.
12. Синдж Дж. Тензорные методы в динамике. М.: ИЛ. 1947.
13. Аминов М.Ш. Об устойчивости некоторых механических систем // Труды Казанского. авиационного института. 1949. Т. 24. С. 3–69.
14. Pak C.H. Synge’s concept of stability applied to nonlinear normal mode. Non-Linear Mechanics. 2006. V. 41. № 5. P. 657–664.
15. Шестаков А.А., Дружинина О.В., Масина О.Н. Оценка безопасности движения рельсовых экипажей на основе обобщенной технической устойчивости и устойчивости по Жуковскому // Транспорт: наука, техника, управление. 2014. № 2. С. 3–8.
16. Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Исследование устойчивости по Жуковскому траекторий динамических систем, моделируемых нелинейными векторно-матричными уравнениями // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 2. С. 40–47.
17. Дружинина О.В., Лисовский Е.В., Щенникова Е.В., Каледина Е.А. Анализ устойчивости траекторий динамических систем, моделируемых нелинейными векторно-матричными дифференциальными уравнениями // Нелинейный мир. 2020. Т. 18. № 4. С. 5–14.
18. Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Анализ устойчивости траекторий трехмерных нелинейных динамических систем // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 2. С. 69–75.