О.В. Дружинина1, И.В. Макаренкова2, В.В. Максимова3

1–3 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
1 ovdruzh@mail.ru; 2 imakarenkova@ipiran.ru; 3 vmaksimova@mail.ru

Постановка задачи. Аналитическое и компьютерное исследования динамических моделей ремонта и эксплуатации технических средств, используемых на железнодорожном транспорте, относятся к актуальным проблемам, связанным с обеспечением безопасности и устойчивости движения, с разработкой цифровых двойников и совершенствованием систем мониторинга и диагностики. Анализ моделей, описываемых различными типами многомерных нелинейных дифференциальных уравнений, требует привлечения современных методов теории динамических систем, численной оптимизации и компьютерной алгебры.

Цель. Провести качественный и численный анализ математических моделей организационно-технологических процессов (ОТП) на железнодорожном транспорте, а также синтез новых управляемых моделей ОТП.

Результаты. Предложены нестационарные обобщения двумерной динамической модели, описывающей процесс ремонта технических средств железнодорожного транспорта. Рассмотрены различные случаи использования постоянных и зависящих от времени параметров. Изучен случай линейных и экспоненциальных зависимостей параметров от времени. Для изучаемых моделей получены траектории с учетом варьирования постоянных параметров, а также выбора параметрических зависимостей, представлен сравнительный анализ полученных результатов. Предложена постановка задачи оптимального управления количеством ремонтируемых и отремонтированных железнодорожных вагонов. Охарактеризованы перспективные методы решения указанной задачи с привлечением численных методов оптимизации, в том числе инспирированных природой.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы при построении и анализе математических моделей динамических систем, в задачах численного моделирования транспортных систем и технологических процессов, оптимизации численности транспортных средств и совершенствования перевозочного процесса, а также в задачах создания цифровых двойников в транспортной отрасли.

Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Исследование нестационарных динамических моделей организа­ционно-технологического процесса ремонта технических средств железнодорожного транспорта // Нелинейный мир. 2024. Т. 22. № 2. С. 5-17. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202402-01

1. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. Изд. 2-е. М.: Физматлит. 2003.
2. Тимошенко Д.В. Математическое моделирование нелинейных динамических систем // Ростов-на-Дону – Таганрог: Южный федеральный ун-т. 2019.
3. Ручкин К.А. Современные методы и алгоритмы прогнозирования нелинейных динамических систем // Изв. ТРТУ. 2005. № 10(54). С. 36–44.
4. Шабанова В.Г., Мамедова Т.Ф. Каледин О.Е. Оптимизация процесса управления динамикой нелинейной системы и ее численная реализация // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. Т. 6. № 1. С. 140–152.
5. Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Численное решение систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами одношаговым методом Галеркина // Компьютерные исследования и моделирование. 2023. Т. 15. № 5. С. 1153–1167.
6. Масина О.Н., Петров А.А., Дружинина О.В. Использование высокоуровневых языков программирования для решения задач моделирования. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. 2023.
7. Трубецков Д.И. Феномен математической модели Лотки–Вольтерры и сходных с ней // Изв. вузов. Сер. Прикладная нелинейная динамика. 2011. № 2. С. 69–88.
8. Алмасри А., Цибулин В.Г. Анализ динамической системы «жертва – хищник – суперхищник»: семейство равновесий и его разрушение // Компьютерные исследования и моделирование. 2023. Т. 15. № 6. С. 1601–1615.
9. Гиричева Е.Е. Влияние направленных перемещений хищника на формирование пространственных структур в модели трехвидового сообщества с учетом всеядности хищника // Компьютерные исследования и моделирование. 2023. Т. 15. № 6. С. 1617–1634.
10. Нгуен Б.Х., Ха Д.Т., Цибулин В.Г. Мультистабильность для системы трех конкурирующих видов // Компьютерные исследования и моделирование. 2022. Т. 14. № 6. С. 1325–1342.
11. Пых Ю.А. Обобщенные системы Лотки–Вольтерра: теория и приложения. СПб.: СПбГИПСР. 2017.
12. Туранов Х.Т., Чуев Н.П., Портнова О.Ю. Численное моделирование движения грузовых вагонов на подъездных путях промышленных предприятий в Maple // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник. 2013. № 12. С. 7–14.
13. Туранов Х.Т., Чуев Н.П., Портнова О.Ю. Математическое моделирование движения грузовых вагонов на подъездных путях предприятия. Наука и техника транспорта. 2013. № 1. С. 26–42.
14. Чуев Н.П., Скрипай А.С. Аналитические исследования динамики численности подвижного состава // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2014. № 1 (21). С. 4–13.
15. Чуев Н.П., Горохова К.О. О некоторых дифференциальных моделях износа и ремонта технических средств железнодорожного транспорта // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2015. №3(27). С. 4–13.
16. Туранов Х.Т., Илесалиев Д.И. Исследование математической модели обеспечения вагонами зерноэлеваторов // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник. 2020. № 5. С. 37–40.
17. Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Построение и компьютерное исследование математических моделей ремонта и эксплуатации технических средств железнодорожного транспорта // Нелинейный мир. 2023.
    Т. 21. № 1. С. 5–12. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202301-01.
18. Железняков А.О., Сидорчук В.П., Подрезов С.Н. Имитационная модель системы технического обслуживания и ремонта радиоэлектронного оборудования // Труды МАИ. 2022. № 123. С. 635–659.
19. Клюева А.Р. Исследование и оценка состояния технических объектов на основе компьютерного моделирования // Инженерный вестник Дона. 2018. №4 (51). 12 с.
20. Карасев С. В., Осипов Д.В., Сивицкий Д.А. Математическое моделирование систем и процессов на транспорте. Новосибирск: СГУПС. 2020.
21. Куликов М.Ю., Кузютин А.С., Дыбо М.И. Разработка математической модели технологической системы вагоноремонтного предприятия // Транспортное машиностроение. 2018. № 6 (67). С. 38–45.
22. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Разработка системных моделей безопасности движения рельсовых экипажей // Наукоемкие технологии. 2013. Т. 14. № 6. С. 66–71.
23. Чуев Н. П., Портнова О.Ю. Мониторинг рисков и механизмы управления ими при обеспечении промышленных предприятий региона подвижным составом // Транспорт Урала. 2013. № 4(39). С. 61–70.
24. Портнова О.Ю. Риск-менеджмент в сфере обеспечения промышленных предприятий подвижным составом // Наука и техника транспорта. 2014. № 1. С. 21–36.
25. Белоусов В.В., Дружинина О.В., Корепанов Э.Р., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Подход к оценке технического состояния элементов и узлов транспортных систем с применением методов нейросетевого моделирования и технологии цифровых двойников // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2021. Т. 23. № 5. С. 5–20. DOI: https://doi.org/10.18127/j19998554-202105-01.
26. Прохоров А., Лысачев М. Цифровой двойник. Анализ, тренды, мировой опыт / Науч. ред. А. Боровков. М.: ООО «АльянсПринт». 2020.
27. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. Изд. 2-е. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2016.
28. Петров А.А., Дружинина О.В., Масина О.Н., Щербаков А.В. Задача поиска оптимальных траекторий для управляемой популяционной модели, учитывающей конкуренцию и миграцию // Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. 2020. № 2. С.41–54.
29. Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N., Petrov A.A. Computer research of the controlled models with migration flows // CEUR Workshop Proceedings. 2020. V. 2639. P. 117–129.
30. Demidova А.V., Druzhinina О.V., Jacimovic M, Masina O.N., Мijajlovic N., Olenev N., Petrov A.A. The generalized algorithms of global parametric optimization and stochastization for dynamical models of interconnected populations // Lecture Notes in Computer Science (LNCS). Springer. 2020. V. 12422. P. 40–54.