А.Ю. Переварюха1

1 Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр РАН (Санкт-Петербург, Россия)

Постановка проблемы. Разработка моделей эпидемий - актуальное развиваемое научное направление. Практическое применение результатов моделирования для прогнозирования развития современной пандемии в 2020 г. показало принципиальную ограниченность базовых методов построения моделей. На основе математического анализа свойств модификаций детерминированной SIRS-модели не удалось представить то многообразие форм, которые приняла региональная динамика распространения коронавируса. Характеристики эпидемического процесса изменяются по мере конкурентной эволюции изменчивого возбудителя. Проявления COVID-19 после вспышки оказались значительно сложнее естественно затухавших по мере накопления иммунитета волн пандемических штаммов гриппа, c которыми сталкивались ранее и на основе изучения которых были построены прогнозы современной ситуации. Необходимо разработать сценарный подход к анализу частных эпидемических ситуаций c учетом логики эволюции возбудителя и адаптации к особенностям его распространения в локальных популяциях. Таким образом, актуальной задачей является анализ имеющихся данных c точки зрения форм колебаний для получения представления о реальном качественном разнообразии локальных форм волнообразной динамики эпидемии штаммов коронавируса и выделения некоторых особых сценариев развития, описываемых на основе известных бифуркационных трансформаций фазового портрета.

Цель. Определить особенности локальных форм колебательных эпидемических процессов, классифицировать наблюдаемые явления вспышек и затухания волн заражений коронавирусом, а также сопоставить динамику эпидемий c нелинейными эффектами, которые можно получить с использованием уравнений c запаздыванием для описания ряда сценариев.

Результаты. Показано на основе сопоставления специфических ситуаций, что динамика эпидемий развивается многообразно и вариативно на текущем этапе по внутренней непредсказуемой логике процесса противоборства, определяемой скоростью изменений при совместной эволюции вируса и популяционного иммунитета. Проанализированы некоторые из интересных трансформаций COVID-волн с помощью уравнений c запаздыванием, а также идеи разграничения вызывающих бифуркации параметров. Установлено, что выделенные по эпидемическим графикам все нелинейные эффекты и трансформации колебательных режимов принципиально невозможно получить в рамках одной модели.

Практическая значимость. Сравнительный анализ сценариев подтверждает гипотезу, что на эпидемические процессы прежде всего влияет популяционный иммунитет. Вакцинация не смогла завершить возникновение новых волн заражений и остановить эволюцию штаммов, но, очевидно, влияет на свойства местных колебательных режимов заболеваемости. Обобщенную прогностическую модель развития пандемии коронавируса в 2020-2022 гг. невозможно построить, даже ориентируясь на агрегированные данные обо всех подтвержденных случаях заражения в мире. Опыт Швеции и Новой Зеландии, придерживавшихся принципиально различных стратегий противоборства эпидемии, показал, что устойчивого популяционного иммунитета, блокирующего передачу вируса, достичь на долгий срок не удается, и административные барьеры - не панацея. Вероятный сценарий завершения пандемии – разделение коронавируса в итоге до пяти стабильных штаммов, циркуляцию которых в регионах будет контролировать перекрестный Т-кле-точный иммунитет.

Переварюха А.Ю. Анализ вспышек и затухающих волн распространения коронавируса в регионах на основе фе-номенологических уравнений с отклоняющимся аргументом // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. №1. С. 36-46. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202301-05

1. Переварюха А.Ю. Хаотические режимы в моделях теории формирования пополнения популяций // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 12. С. 925-932.
2. Переварюха А.Ю. Интерпретация поведения моделей динамики биоресурсов и моментальная хаотизация в новой модели // Нелинейный мир. 2012. Т. 10. № 4. С. 255-262.
3. Михайлов В.В., Переварюха А.Ю. Моделирование процесса стремительной эвтрофикации крупного озера и его влияния на благополучие автохтонной ихтиофауны // Нелинейный мир. 2018. Т. 16. № 4. С. 45-53.
4. Переварюха А.Ю. Параметрические интервалы интерпретируемости в итерационных моделях реальных экологических процессов // Нелинейный мир. 2022. Т. 20. № 1. С. 55-64. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202201-04.
5. Васильева И.И., Дружинина О.В., Масина О.Н. Построение и исследование популяционных динамических моделей типа «два конкурента - два ареала миграции» // Нелинейный мир. 2022. Т. 20. № 4. С. 60–68. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j20700970-202204-06.
6. Криворотько О. И., Кабанихин С. И., Зятьков Н. Ю., Приходько А. Ю., Прохошин Н. М., Шишленин М. А. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области // Сибирский журнал вычислительной математики. 2020. Т. 23. № 4. С. 395-414.
7. Шабунин А.В. Гибридная SIRS-модель распространения инфекций // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2022. Т. 30. № 6. С. 717–731.
8. Abotaleb M.S., Makarovskikh T.A. Development of algorithms for choosing the best time series models and neural networks to predict COVID-19 cases // Bulletin of the South Ural State University. 2021. Т. 21. № 3. Р. 26–35.
9. Звягинцев А.И. О нелинейной дифференциальной системе, моделирующей динамику пандемии COVID-19 // Международный научно-исследовательский журнал. 2022. № 7-1(121). С. 115-121.
10. Гольдберг В.М. Развитие цепной модели динамики распространения пандемии COVID // Горение и взрыв. 2021.
    Т. 14. № 3. С. 3-10.
11. Nikitina A.V. Study of the spread of viral diseases based on modifications of the SIR model // Computational Mathematics and Information Technologies. 2020. № 1. P. 19–30.
12. Hutchinson G. E. Circular causal systems in ecology // Ann. N. Y. Acad. Sci. 1948. V. 50. №. 4. P. 22–246.
13. Silva S.J., Pardee K., Pena L., Kohl A. Recent insights into SARS-COV-2 omicron variant // Reviews in Medical Virology. 2022. V. 33. Article number: e2373. doi: 10.1002/rmv.2373.
14. Oshitani H. COVID lessons from Japan: the right messaging empowers citizens // Nature 2022. 605. Article number: 589. https://doi.org/10.1038/d41586-022-01385-9.
15. Борисова Т.Ю., Соловьева И.В. Проблемные аспекты моделирования популяционных процессов и критерии их согласования // Математические машины и системы. 2017. № 1. С. 71-81.
16. Дубровская В.А., Трофимова И.В. Модель динамики структурированных субпопуляций осетровых рыб Каспия с учетом отклонений в темпах развития молоди // Журнал Белорусского гос. ун-та. Биология. 2017. № 3. С. 76-86.
17. Никитина А.В. Эколого-гидрофизическое обоснование влияния коэффициента вертикального турбулентного обмена на содержание растворенного кислорода в придонном слое мелководного водоема // Успехи современного естествознания. 2018. № 1. С. 115-119.
18. Соловьева Т.Н. Динамическая модель деградации запасов осетровых рыб со сложной внутрипопуляционной структурой // Информационно-управляющие системы. 2016. № 4. С. 60-67.
19. Михайлов В.В., Решетников Ю.С. Модель динамики популяции рыб с расчетом темпов роста особей и сценариев гидрологической обстановки // Информационно-управляющие системы. 2018. № 4. С. 31-38.
20. Perevaryukha A.Y. A continuous model of three scenarios of the infection process with delayed immune response factors // Biophysics. 2021. Т. 66. № 2. P. 327-348.
21. Белов А.Б., Куликов П.В. Решенные и проблемные вопросы эпидемиологии гриппа через сто лет после пандемии «испанки» // Эпидемиология и вакцинопрофилактика. 2019. Т. 18. № 5. С. 109-120.