И.И. Васильева1, О.В. Дружинина2, О.Н. Масина3

1,3 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина (г. Елец, Россия)

2 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)

Постановка проблемы. На сегодняшний день актуальными задачами являются синтез и анализ многомерных динамических популяционных моделей «два конкурента – два ареала миграции», особенно выяснение характера траекторий, переход к стационарному режиму и выявление новых качественных эффектов.

Цель. Предложить четырехмерную нелинейную популяционную модель процессов с миграционными потоками при учете конкуренции и провести ее исследование с целью определения влияния вариативности коэффициентов естественного воспроизводства видов на поведение системы.

Результаты. Представлена популяционная динамическая модель «два конкурента – два ареала миграции», на основе которой проведено моделирование процессов взаимодействия видов в условиях конкуренции и миграционных потоков. В результате компьютерных экспериментов построены проекции фазовых портретов и установлены качественные эффекты процессов. Выполнен сравнительный анализ полученных результатов модификации модели «два конкурента – два ареала миграции», связанной с вариативностью коэффициентов естественного воспроизводства видов.

Практическая значимость. Полученные результаты могут найти применение при решении задач нелинейной динамики, связанных с моделированием экологических, физических и химических процессов.

Васильева И.И., Дружинина О.В., Масина О.Н. Построение и исследование популяционных динамических моделей типа «два конкурента – два ареала миграции» // Нелинейный мир. 2022. Т. 20. №4. С. 60-68. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202204-06

1. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003.
2. Александров А.Ю., Платонов А.В., Старков В.Н., Степенко Н.А. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ. СПб.: Лань. 2017.
3. Ризниченко Г.Ю. Математическое моделирование биологических процессов. Модели в биофизике и экологии.
   М.: Юрайт. 2020.
4. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука. 1978.
5. Гимельфарб А.А., Гинзбург Л.Р., Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Ратнер В. А. Динамическая теория биологических популяций. М.: Наука. 1974.
6. Dilao R. Mathematical models in population dynamics and ecology. In book: Biomathematics: Modelling and simulation. Ed. J. C. Misra. Singapore: World Scientific. 2006. P. 399–449.
7. Zhang X.-a., Chen L. The linear and nonlinear diffusion of the competitive Lotka–Volterra model // Nonlinear Analysis. 2007. V. 66. P. 2767–2776.
8. Дружинина О.В., Масина О.Н. Методы анализа устойчивости динамических систем интеллектного управления.
   М.: Изд. группа URSS. 2016.
9. Дружинина О.В., Масина О.Н., Тарова Е.Д. Анализ и синтез нелинейных многомерных динамических моделей с учетом миграционных потоков и управляющих воздействий // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 5. С. 24–37.
10. Demidova А.V., Druzhinina О.V., Masina O.N., Tarova E.D. Computer research of nonlinear stochastic models with migration flows // CEUR Workshop Proceedings. 2019. V. 2407. P. 26–37.
11. Дружинина О.В., Масина О.Н., Тарова Е.Д. Синтез, компьютерное исследование и анализ устойчивости многомерных моделей динамики взаимосвязанных сообществ // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 2. С. 48–58.
12. Петров А.А., Дружинина О.В., Масина О.Н., Васильева И.И. Построение и анализ четырехмерных моделей динамики популяций с учетом миграционных потоков // Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. УлГУ. Электронный журнал. 2022. № 1. С. 43–55.
13. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2017.
14. Масина О.Н., Петров А.А., Дружинина О.В., Рапопорт Л.Б. Моделирование управляемых систем с применением методов стабилизации и алгоритмов поиска оптимальных траекторий. Елец: Елецкий гос. ун-т им. И.А. Бунина. 2021.
15. Саймон Д. Алгоритмы эволюционной оптимизации. М.: ДМК Пресс. 2020.