Ю.П. Корнюшин1
1 Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, Россия)
Постановка проблемы. Задача слежения объектом - центральная задача в теории управления [1-5]. К современным следящим системам предъявляются достаточно высокие требования, поэтому без учета нелинейных свойств объекта обеспечить необходимое качество, прежде всего точность и быстродействие, особенно при ограничениях на затрачиваемые ресурсы, невозможно. Регуляторы, осуществляющие слежение объектом за заданным сигналом и синтезированные без учета ограничений на управление при входе в режим слежения, достаточно часто формируют значительные по величине и затраченной энергии управляющие воздействия. В связи с этим синтез регуляторов, обеспечивающих решение задачи слежения объектом за произвольно меняющимся сигналом с учетом ограничений на управление по энергии, является актуальной проблемой.
Цель. В условиях ограничений на затрачиваемые ресурсы (энергию) на всем интервале слежения объектом провести синтез квазиоптимального регулятора, формирующего в системе такое управляющее воздействие на нелинейный объект, которое обеспечит изменение его фазовых координат в соответствии с произвольно изменяющимся сигналом.
Результаты. Рассмотрена задача синтеза квазиоптимального регулятора с ограничением на затраты энергии на управление для следящей системы, содержащей нелинейный объект управления, и определены условия решения этой задачи: условие управляемости и условие тривиальности. Предложен новый метод математического проектирования регуляторов следящих систем, математические модели которых описываются нелинейными дифференциальными уравнениями аффинного типа. Проведено моделирование алгоритма синтеза регуляторов, которое показало, что учет ограничения приводит к уменьшению значения управления в начальный момент вхождения объекта в режим слежения.
Практическая значимость. Предложенный алгоритм синтеза квазиоптимальных регуляторов может использоваться при проектировании следящих приводов антенных установок и радиотелескопов, а также систем компьютерного зрения, систем наведения и ориентации научных приборов, систем вооружения, электроэнергетических систем, систем наблюдения за движущимися объектами, систем движения и навигации и др.
Корнюшин Ю.П. Синтез квазиоптимальных регуляторов в задаче слежения для нелинейных объектов с ограничением на управление c использованием метода матричных операторов // Нелинейный мир. 2022. Т. 20. №1. С. 42-49.
DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202201-04
- Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Синтез следящих систем на основе аппарата линейно-квадратичной оптимизации. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. № 12. С. 795–801. DOI: 10.17587/mau.17.795-801.
- Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Прикладные методы синтеза оптимальных по точности и быстродействию релейных следящих приводов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 10. С. 38–44.
- Корнюшин Ю.П., Мазин А.В. Синтез регуляторов для следящих электромеханических систем // Радиопромышленность. 2018. Т. 28. № 4. С. 47-51. https://doi.org/10.21778/2413-9599-2018-28-4-47-51.
- Корнюшин Ю.П. Синтез регуляторов нелинейных следящих радиотехнических систем // Электромагнитные волны и электронные системы. 2019 № 6. С. 59-63. http://www.radiotec.ru/article/24078. DOI: 10.18127/j15604128-201906-08.
- Казанцев В.П., Даденков Д.А. Позиционно-следящие электроприводы с финитным управлением // Электротехника. 2015. № 6. С. 45–50.
- Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учебник для вузов / Под. ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. Изд. 2-е. М.: Изд-во МГТУ. 2001. 488 с.
- Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М.: Наука. 1968. 476 с.
- Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи М.: Наука. 1973. 553 с.
- Корнюшин Ю.П. Применение методов нелинейного программирования и матричных операторов в задаче синтеза регуляторов следящих систем // Электромагнитные волны и электронные системы. 2019. № 6. С. 64-70. http://www.radiotec.ru/article/24079. DOI: 10.18127/j15604128-201906-09.