Ю.П. Корнюшин

Калужский филиал МГТУ им. Баумана (г. Калуга, Россия)

Постановка проблемы. Необходимо рассмотреть задачу синтеза оптимального программного управления для управления нелинейными объектами, которое переводит объект из заданного начального в заданное конечное состояние (терминальное управление) за заданный интервал времени с учетом накладываемого ограничения по величине энергии, затрачиваемой на формирование управления. Критерий оптимальности – квадратичный функционал. Цель. Предложить метод, а также алгоритм синтеза оптимального программного управления для управления конечным состоянием (терминального управления) широкого класса нелинейных аффинных объектов, имеющих в математической модели нелинейные характеристики аналитического вида или сводящиеся к ним.

Результаты. Предложен новый метод синтеза оптимального программного управления для управления конечным состоянием (терминального управления) широкого класса нелинейных аффинных объектов, позволяющий строить программное управление в аналитическом виде. Представлен алгоритм синтеза, состоящий из следующих шагов: определение условий решения задачи при наличии ограничения; линеаризация математической модели объекта управления по схеме Ньютона–Канторовича, сводящая исходные нелинейные дифференциальные уравнения к итерационной последовательности линеаризованных уравнений; определение новой формулировки задачи синтеза по критерию оптимальности и ограничению как квадратичной задачи оптимизации при ограничении типа равенства; параметризация математической модели объекта управления, ограничения и критерия оптимальности с использованием аппарата матричных операторов; поиск критических значений ограничения; непосредственно синтез оптимального программного управления.

Практическая значимость. Предложенный алгоритм синтеза оптимального программного управления для управления конечным состоянием (терминального управления) широкого класса нелинейных аффинных объектов может использоваться при проектировании электромеханических комплексов и систем, управлении ориентацией и вращением солнечных батарей космических аппаратов, телескопов, определении и прогнозировании положения объекта в пространстве, поддержании требуемого температурного режима аппаратуры связи и управления, расходовании и пополнении энергоресурсов, наведении аппаратуры наблюдения на определенные участки звездного неба, а также в системах движения и навигации при слежении за положением космических аппаратов на заданной орбите.

Корнюшин Ю.П. Синтез оптимальных программных управлений с ограничением на управление для нелинейных  объектов c использованием метода матричных операторов // Нелинейный мир. 2021. Т. 19. № 4. С. 21−31.  DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202104-03

1. Андриенко А.Я., Иванов В.П. Вопросы теории и практики создания бортовых терминальных систем жидкостных ракет-носителей // Автоматика и телемеханика. 2013. № 3. C. 103–119.
2. Белинская Ю.С., Четвериков В.Н. Декомпозиция систем и терминальное управление // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 6. C. 103–125. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-6-103-125.
3. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука. 1969. 408 с.
4. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов / Под. ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. Изд. 2-е. М.: Изд-во МГТУ. 2001. 488 с.
5. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М.: Наука. 1968. 476 с.
6. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи М.: Наука. 1973. 553 с.
7. Корнюшин Ю.П., Корнюшин П. Ю., Устинов И.К. Синтез оптимальных регуляторов следящих систем на основе редукции двухточечной задачи к задаче Коши // Электромагнитные волны и электронные системы. 2020. Т. 25. № 4. С. 56−65
8. Корнюшин Ю.П. Применение методов нелинейного программирования и матричных операторов в задаче синтеза регуляторов следящих систем // Электромагнитные волны и электронные системы. 2019. № 6. С. 64−70. http://www.radiotec.ru/article/24079. DOI: 10.18127/j15604128-201906-09.
9. Корнюшин Ю.П., Мазин А.В. Синтез регуляторов для следящих электромеханических систем. Радиопромышленность. 2018. Т. 28. № 4. С. 47−51. https://doi.org/10.21778/2413-9599-2018-28-4-47-51.
10. Гайский В.А., Егупов Н.Д., Корнюшин Ю.П. Применение функций Уолша в системах автоматизации научных исследований. Киев: Наукова думка. 1993. 212 с.
11. Корнюшин Ю.П., Егупов Н.Д., Корнюшин П.Ю. Идентификация нелинейных объектов и систем управления с использованием аппарата матричных операторов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. Вып. 6. http://engjournal.ru/catalog/appmath/hidden/1315.html.