350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №3 за 2017 г.
Статья в номере:
Условия устойчивости нестационарных систем дифференциальных уравнений
Ключевые слова: устойчивость линейная нестационарная система возмущенная система функция Ляпунова коэффициентные условия логарифмическая мера матрицы
Авторы:
О.В. Дружинина - д.ф.-м.н., профессор, гл.науч.сотрудник, ФИЦ ИУ РАН; гл.науч.сотрудник, ИПУ РАН (Москва) E-mail: ovdruzh@mail.ru Е.В. Лисовский - к.ф.-м.н., доцент, Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: levgenijv@gmail.com
Аннотация:
Изучены качественные свойства решений трехмерных нестационарных систем дифференциальных уравнений с учетом ограничений для коэффициентов и возмущающих функций. Для линейного случая получены условия устойчивости на основе метода функций Ляпунова и с помощью свойств логарифмической меры матрицы и условий диагонального доминирования. Для нелинейного случая предложены условия устойчивости на основе свойств линейной части и с учетом ограничений, накладываемых на нелинейную функцию возмущения.
Страницы: 54-58
Список источников

 

  1. Михайлов Ф.А., Теряев Е.Д., Булеков В.П., Данков Г.Ю., Саликов Л.М., Степаньянц Г.А. Динамика нестационарных линейных систем. М.: Наука. 1967.
  2. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука. 1977.
  3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир. 1970.
  4. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука. 1992.
  5. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973.
  6. Персидский К.П. Избранные труды. Алма-Ата: Наука. Т. 2.
  7. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. Изд 2-е, дополн. М.: Наука. 1990; М.: УРСС. 2007.
  8. Coppel W.A. Stability and Asymptotic Behavior of Differential Equations. Heath and Co. Math. Monograph, Boston. 1965.
  9. Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Пенза: Изд-во Пензенского государственного университета. 2008.
  10. Дружинина О.В. Коэффициентные признаки асимптотической устойчивости состояния равновесия механических систем, моделируемых нестационарными линейными дифференциальными уравнениями в банаховом пространстве // Деп. В ВИНИТИ (№ 476-В94). М.: ВИНИТИ. 1994. 55 с.
  11. Дружинина О.В. Признаки асимптотической прочности и непрочности движения динамической системы // ДАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 476-478.
  12. Ильина Т.А., Дружинина О.В. Задачи устойчивости и прочности математических моделей динамических систем. М.: РГОТУПС. 2006.
  13. Галиуллин А.С. Некоторые вопросы устойчивости программного движения. Казань: Татарское кн. изд-во. 1960.
  14. Галиуллин А.С. Устойчивость движения. М.: Изд-во Университета дружбы народов. 1973.
  15. Галиуллин А.С., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фурасов В.Д. Построение систем программного движения. М.: Наука. 1971.