Д.В. Терин - к.ф.-м.н., доцент, кафедра «Информационная безопасность автоматизированных систем», Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А. E-mail: terinden@mail.ru С.А. Корчагин - аспирант, Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А. E-mail:korchaginser@gmail.com

Приведена модель слоистого иерархически построенного композита, структура которого демонстрирует свойства подобия на разных масштабах. Для предложенной модели композита проведен фрактальный анализ, включающий в себя: оценку допустимого интервала масштабов; расчет фрактальной емкости; размерностей Хаусдорфа, Миньковского; вычисление показателя Херста. Исследованы максимальные и минимальные размеры, при которых наблюдаются фрактальные свойства, проведена количественная оценка сложности предложенной модели. Разработан программный комплекс, позволяющий проводить вычисление фрактальных характеристик иерархически построенных композитных сред. Проведен качественный анализ рассчитанных фрактальных характеристик.

 

1. Волчук В.Н. Определение чувствительности мультифрактальных характеристик металла // Вестник Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры. 2015. № 12(213). С. 10-14.
2. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры. 2001. С. 80-82, 170-171.
3. West B.J., Bologna M., Grigolini P. Physics of Fractal Operators. N.Y.: Springer-Verlag. 2003. 354 p.
4. Mehaute A., Nigmatullin R.R., Nivanen L. Fleches du Temps et Geometrie Fractale. Paris: Hermes. 1998 (in French).
5. Корчагин С.А., Терин Д.В. Исследование электродинамических свойств слоистого композита фрактальной структуры // Труды XIII Междунар. научно-технич. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2016). В 12 томах. 2016. С. 272-276.
6. Balankin A.S., Bory-Reyes J., Shapiro M. Towards a physics on fractals: Differential vector calculus in three-dimensional continuum with fractal metric // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. February 2016. V. 444. № 15. P. 345-359.
7. Dunne G.V. Heat kernels and zeta functions on fractals // J. Phys. A. 2012. V. 45. № 37. Р. 374016. 22.
8. Reuter M., Saueressig F. Asymptotic Safety, Fractals, and Cosmology // Lect. Notes Phys. 2013. V. 863. Р. 185-223.
9. Корчагин С.А., Клинаев Ю.В., Терин Д.В., Романчук С.П. Вычислительный эксперимент с моделями фрактальных нанокомпозитных структур // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2015. Т. 3. № 1(80). С. 33-40.
10. Потапов А.А. и др. Фрактальные модели и методы на основе скейлинга в фундаментальных и прикладных проблемах современной физики // Сб. науч. трудов «Необратимые процессы в природе и технике» / Под ред. В.С. Горелика и А.Н. Морозова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2008. Вып. II. С. 5-107.
11. Benoît Mandelbrot How Long Is the Coast of Britain - Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension // Science. New Series. May 5 1967. V. 156. № 3775. Р. 636-638.
12. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.-СПб. 2000.
13. Старченко Н.В. Индекс фрактальности и локальный анализ хаотических временных рядов: Автореф. дисс. - к.ф.-м.н. М.: МИФИ. 2005.
14. Кузнецов П.В., Петракова И.В., Шрайбер Ю. Фрактальная размерность как характеристика усталости поликристаллов металлов // Физическая мезомеханика 7. Спец. выпуск Ч.1. 2004. С. 389-392.
15. Hausdorff F. Dimesion und Ausseres Mass // Matematishe Annalen. 1919. № 79. Р. 157-179.
16. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003. С. 19.
17. Шуплецов Ю.В., Ампилова Н.Б. Алгоритм вычисления размерности Минковского для полутоновых изображений // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2014. № 165. С. 99-106.
18. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах М.: ПОСТМАРКЕТ. 2000.
19. Федер Е. Фракталы. М.: Мир. 1991.
20. Андреев С.Д., Ивлев Л.С. Временная и пространственная изменчивость полей оптических и аэрозольных характеристик в атмосфере. Ч. I. Оптические характеристики атмосферы // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10. № 12. С. 1440-1449.
21. Feller W. The asymptotic distribution ofthe range ofs ums of independent variables // Ann. Math. Statist. 1951. V. 22. P. 427-432.
22. Калуш Ю.А., Логинов В.М. Показатель Хёрста и его скрытые свойства // Сибирский журнал индустриальной математики. Т. 5. Вып. 4. 2002. С. 29-37.
23. Кликушин Ю.Н. Метод фрактальной классификации сложных сигналов // Журнал радиоэлектроники. Т. 4. 2000. С. 52-54.