А.С. Гонченко - к.ф.-м.н., мл. науч. сотрудник, НИИ ПМК ННГУ им. Н.И. Лобачевского. E-mail: agonchenko@mail.ru С.В. Гонченко - д.ф.-м.н., зав. лабораторией, Институт ИТММ ННГУ им. Н.И. Лобачевского. E-mail: sergey.gonchenko@mail.ru А.О. Казаков - к.ф.-м.н., мл. науч. сотрудник, НИИ ПМК ННГУ им. Н.И. Лобачевского; стажер-исследователь, НИУ «ВШЭ». E-mail: kazakovdz@yandex.ru

Представлен обзор работ по исследованию движения кельтского камня, главной особенностью которого, известной с давних времен, является способность менять направление вращения на противоположное (явление реверса). Приведено объяснение этому феномену с математической точки зрения − с привлечением, так называемой неголономной модели кельтского камня, что позволяет объяснить не только явление реверса, но и другие весьма необычные свойства динамики кельтского камня, многие из которых связаны с существованием у него хаотических движений. Приведено объяснение возникновения «много-кратного реверса» − явления часто наблюдаемого в натурных экспериментах с определенного типа кельтскими камнями.

 

1. Walker G.T. On a curious dynamical property of celts // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1892.№8.Р. 305-6.
2. Walker J. The Amateur Scientist: The mysterious "rattleback": A stone that spins in one direction and then reverses // ScientificAmerican. 1979. V. 241. P. 172-84.
3. Kane T.R., Levinson D.A. A realistic solution of the symmetric top problem // Journal of Applied Mechanics. 1978. V. 45.№. 4.Р. 903−909.
4. Астапов И.С. Об устойчивости вращения кельтского камня//Вестник МГУ.Сер.Математика,механика. 1980.№2.С. 97−100.
5. Карапетян А.В. О перманентных вращениях тяжелого твердого тела на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости ПММ. 1981. Т. 45. № 5. С. 808−814.
6. Маркеев А.П. О динамике твердого тела на абсолютно шероховатой плоскости//ПММ. 1983.Т. 47.№4.С. 575−582.
7. Борисов А.В., Мамаев И.С. Странные аттракторы в динамике кельтских камней//Успехи физических наук. 2003.Т. 173. № 4. С. 407−418.
8. Борисов А.В., Мамаев И.С.Странные аттракторы в динамике кельтских камней//В кн.: Неголономные динамические системы. М.-Ижевск. 2002. С. 293−316.
9. Гонченко А.С., Гонченко С.В., Казаков А.О. О некоторых новых аспектах хаотической динамики«кельтского камня» //Не-линейная динамика. 2012. Т. 8. № 3. С. 507−518.
10. Gonchenko A.S., Gonchenko S.V., Kazakov A.O. Richness of chaotic dynamics in nonholonomic models of a Celtic stone // Regularand Chaotic Dynamics. 2013. Т. 18. №. 5. С. 521−538.
11. Борисов А.В., Казаков А.О., Кузнецов С.П.Нелинейная динамика кельтского камня:неголономная модель//Успехи физических наук. 2014. Т. 184. №. 5. С. 493−500.
12. Кузнецов С.П., Жалнин А.Ю., Сатаев И.Р, Седова Ю.В.Феномены нелинейной динамики диссипативных систем в неголо-номной механике «кельтского камня» // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8. № 4. С. 735−762. 
13. Lamb J.S.W., Stenkin O.V. Newhouse Regions for Reversible Systems with Infinitely Many Stable, Unstable and Elliptic PeriodicOrbits // Nonlinearity. 2004. V. 17. № 4. Р. 1217−1244.
14. Delshams A., Gonchenko S.V., Gonchenko A.S., Lazaro J.T., Stenkin O. Abundance of Attracting, Repelling and Elliptic PeriodicOrbits in Two-Dimensional Reversible Maps // Nonlinearity. 2013. V. 26. № 1. Р. 1−33.
15. Казаков А.О.Феномены хаотической динамики в задаче о качении рок-н-роллера без верчения//Нелинейная динамика.2013. Т. 9. №. 2. С. 309−325.
16. Kazakov A.O. On the chaotic dynamics of a rubber ball with three internal rotors // Nonlinear Dynamics & Mobile Robotics. 2014.Т. 2. №. 1. С. 73−97.
17. Шильников Л.П. Теория бифуркаций и турбулентность//В сб. «Методы качественной теории дифференциальных уравнений». Горький. 1986. С. 150−163.
18. Гонченко А.С., Гонченко С.В. О существовании аттракторов лоренцевского типа в неголономной модели кельтского камня. Нелинейная динамика. 2013. Т. 9. № 1. С. 77−89.
19. Гонченко А.С. Об аттракторах лоренцевского типа в модели кельтского камня//Вестник Удмуртского университета.Сер.Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. №. 2. С. 3−11.