350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №8 за 2014 г.
Статья в номере:
Математическая модель нелинейных процессов в больших артериях
Ключевые слова: уравнения Коши-Ковалевской нелинейные колебания бегущая волна флаттер солитон
Авторы:
А.И. Сотсков - аспирант, Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики. E-mail: orac1e.ru@gmail.com
Аннотация:
Представлены аналитические решения системы уравнений типа Коши-Ковалевской, структура которых описывает основные типы нелинейных процессов гемодинамики больших артерий. Показано доминирующее влияние эластичной реакции стенки и конвективного слагаемого, влияние которых было выявлено в отдельных самостоятельных исследованиях.
Страницы: 10-15
Список источников

  1. Stefanadis C., Stratos C., Vlachopoulos C., Marakas S., Boudoulas H., Kallikazaros I., Tsiamis E., Toutouzas K., Sioros L., Toutouzas P. Pressure-diameter relation of the human aorta. A new method of determination by the application of a special ultrasonic dimension catheter // Circulation. 1995. V. 92. № 8. P. 2210-2219.
  2. Nichols W., O-Rourke M., Vlachopoulos C. McDonald-s blood flow in arteries: theoretical, experimental and clinical principles. London: HodderArnold. 2011. 768 p.
  3. Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. М.: Мир. 1981. 624 с.
  4. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. М.: Мир. 1983. 400 с.
  5. Волобуев А.Н., Кошев В.И., Петров Е.С. Биофизические принципы гемодинамики (гидродинамика течения крови). Самара: Самарский дом печати. 2009. 184 с.
  6. Кошелев В.Б., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П. Математические модели квази-одномерной гемодинамики: методическое пособие. М.: МАКС Пресс, 2010. 114 с.
  7. Багаев С.Н. и др. Система кровообращения и артериальная гипертония: биофизические и генетико-физиологические механизмы, математическое и компьютерное моделирование / отв. ред. Л.Н. Иванова, А.М. Блохин, А.Л.Маркель. Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т физики полупроводников им. А.В. Ржанова Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2008. 252 с.
  8. Matthys K., Alastruey J., Peiro J., Khir A., Segers P., Verdonck P., Parker K., Sherwin S. Pulse wave propagation in a model human arterial network: assessment of 1-D numerical simulations against in vitro measurements  // Journal of Biomechanics. 2007. V. 40. № 15. P. 3476-3486.
  9. Чернявский И.Л. Математическое моделирование волновых процессов и ауторегуляции при течении крови в сосудах: Дис. - канд. физ.-мат. наук. М. 2008. 134 с.
  10. Чуличков А.Л., Николаев А.В., Лобанов А.И., Гурия Г.Т. Пороговая активация свертывания крови и рост тромба в условиях кровотока // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 3. С. 75-96.
  11. Сотсков А.И. Уравнения Коши - Ковалевской как модель нелинейных колебаний крови в аорте // Естественные и технические науки. 2011. Т. 54. № 4. С. 494-497.
  12. Сотсков А.И. Нелинейные колебания идеальной несжимаемой жидкости в тонкостенной упругой оболочке // Естественные и технические науки. 2012. Т. 61. № 5. С. 386-393.
  13. Сотсков А.И. Математическая модель нелинейных колебаний крови в больших артериях // Естественные и технические науки. 2014. Т. 70. № 2. С. 239-246.
  14. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука. 1978. 688 с.
  15. Шемякин Ф.М., Михалёв П.Ф. Физико-химические периодические процессы. М.-Л.: АН СССР. 1938. 185 с.
  16. Formaggia L., Lamponi D., Quarteroni A. One-dimensional models for  blood flow in arteries // Journal of Engineering Mathematics. 2003. V. 47. № 3-4. P. 251-276.
  17. Bessems D., Giannopapa C., Rutten M., van de Vosse F. Experimental validation of a time-domain-based wave propagation model of blood flow in viscoelastic vessels // Journal of Biomechanics. 2008. V. 41. № 2. P. 284-291.