350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №4 за 2013 г.
Статья в номере:
Определение фрактальных размерностей процесса броуновского движения в условиях флуктуирующего коэффициента трения
Ключевые слова: броуновское движение немарковский процесс флуктуации кинетических коэффициентов фликкер-шум фрактальная размерность нелинейное интегральное уравнение
Авторы:
А.Н. Морозов - д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой физики, МГТУ им. Н.Э. Баумана. Е-mail: amor@mx.bmstu.ru А.В. Скрипкин - к. ф.-м.н., мл. науч. сотрудник, Центр прикладной физики, МГТУ им. Н.Э. Баумана. Е-mail: a.skripkin@mail.ru
Аннотация:
Рассмотрен процесс броуновского движения частицы в вязкой среде, учитывающий экспериментально наблюдаемые флуктуации кинетического коэффициента трения, имеющие характер фликкер-шума, а также увлечение броуновской частицей окружающих ее частиц среды. Показано, что процесс броуновского движения в этом случае представляет собой немарковский случайный процесс, а для его описания необходимо использование интегральных стохастических уравнений. Найдено нелинейное уравнение, описывающее броуновское движение в среде с флуктуирующим коэффициентом трения. Представлено интегральное ядро коэффициента трения, получаемое при учете увлечения броуновской частиц окружающих частиц вязкой среды. Найдены с использованием понятий фрактальной теории фрактальные размерности рассматриваемых процессов. Проведено сравнение с соответствующими значениями, характерными для традиционного описания броуновского движения.
Страницы: 217-225
Список источников
  1. Klimontovich JU.L. Statisticheskaja fizika. M.:Nauka. 1982.
  2. Pugachev V.S., Sinicyn I.N. Stokhasticheskie differencialnye sistemy. M.: Nauka. 1990.
  3. Bochkov G.N., Kuzovlev JU.E. Novoe v issledovanijakh 1/f-shuma // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1983. T. 141, Vyp. 1. S. 151 - 176.
  4. Morozov A.N. Metod opisanija nemarkovskikh processov, zadavaemykh linejjnym integralnym preobrazovaniem // Vestnik MGTU. Ser. Estestvennye nauki. 2004. № 3. S. 47 - 56.
  5. Morozov A.N., Skripkin A.V. Statisticheskoe opisanie oscilljatora, nakhodjashhegosja pod vozdejjstviem fluktuirujushhego koehfficienta trenija // Vestnik MGTU. Ser. Estestvennye nauki. 2008. № 2. S. 3 - 15.
  6. Morozov A.N., Skripkin A.V. Primenenie integralnykh preobrazovanijj dlja opisanija brounovskogo dvizhenija kak nemarkovskogo sluchajjnogo processa // Izvestija vuzov. Fizika. 2009. № 2. S. 66 - 74.
  7. Kronover R.M. Fraktaly i khaos v dinamicheskikh sistemakh. M.: Tekhnosfera. 2006.
  8. Landau L.D., Lifshic E.M. Gidrodinamika. M.: Nauka, 1986.