350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №9 за 2012 г.
Статья в номере:
Самомодуляция сдвиговых волн деформации, распространяющихся в одномерной зернистой среде
Ключевые слова: среда с микроструктурой модуляционная устойчивость самомодуляция квазигармонической волны
Авторы:
В.И. Ерофеев - д.ф.м.н., профессор, зам. директора Нижегородского филиала Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (НФ ИМАШ РАН). E-mail: erf04@sinn.ru В.В. Кажаев - к.ф.м.н., доцент, зав. лабораторией, НФ ИМАШ РАН. E-mail: erf04@sinn.ru И.С. Павлов - к.ф.м.н., доцент, ученый секретарь, НФ ИМАШ РАН. E-mail: ispavl@mts-nn.ru
Аннотация:
Рассмотрена одномерная модель зернистой среды, представляющая собой цепочку из упруго взаимодействующих круглых частиц, обладающих трансляционными и вращательной степенями свободы; в длинноволновом приближении получена система нелинейных уравнений в частных производных, описывающих распространение продольных, поперечных и ротационных волн в такой среде; найдены в аналитическом виде зависимости скоростей упругих волн и коэффициентов нелинейностей от размеров частиц и параметров взаимодействий между ними; показано, что в области низких частот, когда ротационной степенью свободы частиц можно пренебречь, полученная трехмодовая система вырождается в двухмодовую; в рамках этой системы в соответствии с критерием Лайтхилла найдены области модуляционной неустойчивости (самомодуляции) сдвиговой волны деформации при условии наличия в материале статической продольной деформации, а также изучены виды волновых пакетов в случае модуляционной неустойчивости.
Страницы: 603-613
Список источников
  1. Введение в микро- и наномеханику: математические модели и методы / под ред. А.И. Потапова. Нижний Новгород: Изд-во НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2010.
  2. Кастерин Н.П. О дисперсии звуковых волн в неоднородной среде // Журнал русского физико-химического общества. 1898. Т. 30. № 3А. С. 61-78.
  3. Кастерин Н.П. О распространении волн в неоднородных средах. Часть 1: Звуковые волны. М.: Университетская типография. 1903.
  4. Potapov A.I., Pavlov I.S., Lisina S.A.AcousticIdentificationofNanocrystallineMedia// Journal of Sound and Vibration. 2009.  V. 322. № 3. P. 564-580.
  5. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ. 1999.
  6. Ерофеев В.И. Братья Коссера и механика обобщенных континуумов // Вычислительная механика сплошных сред. 2009.
    Т. 2. № 4. С. 5-10.
  7. Гросс Е., Коршунов А. Вращательные колебания молекул в кристаллической решетке органических веществ и спектры рассеяния // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. № 1. С. 53-59.
  8. Ванин Г.А. Градиентная теория упругости // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. № 1.С. 46-53.
  9. Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Солдатов И.Н. Волновые процессы в сплошных средах. Саров: Изд-во РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2012.
  10. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000.
  11. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука. 1976.
  12. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977.