350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №9 за 2010 г.
Статья в номере:
Динамика автономных и неавтономных ротаторов с полутора степенями свободы
Ключевые слова: динамическая система ротатор динамический хаос
Авторы:
Н.Н. Веричев - к.ф.-м.н., ст. науч. сотрудник, доцент, Нф ИМАШ РАН E-mail: nverichev@yandex.ru
Аннотация:
Проведено качественное исследование автономной и неавтономной динамической системы, заданной в цилиндрическом фазовом пространстве и имеющей полторы степени свободы; показано, что система моделирует динамику широкого класса физических систем, включающего механические, радиотехнические, квантомеханические и другие системы; установлено существование различного типа аттракторов модели и построены качественные картины характеристики вращения ротатора; указаны области сложной структуры характеристики вращения, связанные с хаотическими аттракторами.
Страницы: 563-578
Список источников
  1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Изд. 2-е, перераб. и доп. Н.А. Железцовым // М.: Физматгиз. 1959.
  2. Акимов В.Н., Белюстина Л.Н. и др. Системы фазовой синхронизации // под ред. В.В.Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной. М.: Радио и связь. 1982.
  3. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука. 1971.
  4. Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.: Наука. 1964
  5. Бутенин Н.В., Ганиев Р.Ф. и др. Вибрации в технике. Т.2. Колебания нелинейных механических систем. М.: Машиностроение. 1979.
  6. Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука. 1985.
  7. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. Физика и применения. М.: Мир. 1984.
  8. Алифов А.А., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источниками энергии. М.: Наука. 1985.
  9. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1990.
  10. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука. 1980.
  11. МагнусК.Колебания. М.: Мир. 1982.
  12. Verichev N.N., Verichev S.N., Erofeyev V.I. Regular and Chaotic Vibrations of Mechanical Systems in Models of Coupled Rotators // Mechanical Vibrations: Measurement, Effects and Control / ed. RobertC. Sapri. NovaScience. 2009.
  13. Митропольский Ю.А., Лыкова О.Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука. 1973.
  14. Белых В.Н., Некоркин В.И. Качественное исследование системы трех дифференциальных уравнений из теории фазовой синхронизации // ПММ. 1975. Т. 39. № 4. С. 642 - 649.
  15. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В. и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике: Ч.1. Ижевск: НИЦ РХД. 2004.
  16. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике: Ч. 2. Ижевск: НИЦ РХД. 2009.
  17. Шильников Л.П. Теория бифуркаций динамических систем с гомоклиническими кривыми Пуанкаре // VIIIternat. Konf. furNichtlineareSchwingungen, Bd. 1-2, Acad-Verlag, Berlin. 1977.
  18. Шарковский А.Н., Коляда С.Ф., Спивак А.Г., Федоренко В.В. Динамика одномерных отображений. Киев: Наукова думка. 1989.
  19. Веричев Н.Н., Веричев С.Н., Ерофеев В.И. К динамике системы - гибкий ротор - источник возбуждения ограниченной мощности // ПММ. 2009. Т.73. №4. С. 552 -561.
  20. Belykh V.N., Pedersen N.F., Soerensen O.H. Shunted Josephson junction model. Part 1. Autonomous case. Part 2. Nonautonomouscase // Phys. Rev. B. 1988. V. 16. No. 11. P. 4853-4871.
  21. Веричев Н.Н. Исследование систем с джозефсоновскими контактами методом быстро вращающейся фазы // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31. № 11. С. 2267 - 2274.
  22. Афраймович В.С., Шильников Л.П. Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность. //Межвуз. сб. «Методы качественной теории дифференциальных уравнений». Горький: 1983. С. 3 -26.
  23. Afraimovich V.S., Shilnikov L.P., Invariant tori, their breakdown and stochastisity // American Mathematic Society Translations. 1991. No. 149. P. 201-211.
  24. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления /под ред. Р.В. Гамкрелидзе, Д.В. Аносова, В.И. Арнольда. М.: 1985. Т. 5.
  25. Shilnikov L.P., Turaev D.V. A new simple bifurcation of a periodic orbit of blue sky catastrophe type, Methods of qualitative theory of differential equations and related topics, Amer. Math. Soc. Transl., II Ser. 200, AMS, Providence, RI. 2000. P. 165 -188.
  26. Медведев В.С. О новом типе бифуркаций на многообразиях // Математический сборник. 1980. Т. 113. №3. С. 487-492.