350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №7 за 2010 г.
Статья в номере:
Определение фрактальных размерностей процесса броуновского движения в условиях флуктуирующего коэффициента трения
Ключевые слова: броуновское движение немарковский процесс флуктуации кинетических коэффициентов фликкер-шум фрактальная размерность нелинейное интегральное уравнение
Авторы:
А.Н. Морозов - д.ф.-м.н., проф., зав. кафедрой физики, МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: amor@mx.bmstu.ru А.В. Скрипкин - к ф.-м.н., мл. науч. сотрудник, Центр прикладной физики МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: a.skripkin@mail.ru
Аннотация:
Рассмотрен процесс броуновского движения частицы в вязкой среде, учитывающий экспериментально наблюдаемые флуктуации кинетического коэффициента трения, имеющие характер фликкер-шума, а также увлечение броуновской частицей окружающих ее частиц среды; показано, что процесс броуновского движения в этом случае представляет собой немарковский случайный процесс, а для его описания необходимо использование интегральных стохастических уравнений; найдено нелинейное уравнение, описывающее броуновское движение в среде с флуктуирующим коэффициентом трения; представлено интегральное ядро коэффициента трения, получаемое при учете увлечения броуновской частиц окружающих частиц вязкой среды; найдены с использованием понятий фрактальной теории фрактальные размерности рассматриваемых процессов; проведено сравнение с соответствующими значениями, характерными для традиционного описания броуновского движения.
Страницы: 456-463
Список источников
  1. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука. 1982.
  2. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука. 1990.
  3. Бочков Г.Н., Кузовлев Ю.Е. Новое в исследованиях 1/f-шума // Успехи физических наук. 1983.  Т. 141. Вып. 1. С. 151-176.
  4. Морозов А.Н. Метод описания немарковских процессов, задаваемых линейным интегральным преобразованием // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 2004. №3. С. 47-56.
  5. Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Статистическое описание осциллятора, находящегося под воздействием флуктуирующего коэффициента трения // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 2008. №2. С. 3-15.
  6. Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Применение интегральных преобразований для описания броуновского движения как немарковского случайного процесса // Изв. вузов. Сер. Физика. 2009. №2. С. 66-74.
  7. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Техносфера. 2006.
  8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986.