350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №8 за 2009 г.
Статья в номере:
Условия ограниченности решений систем нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка
Ключевые слова: нелинейные динамические процессы транспортные и инженерные системы
Авторы:
М. В. Захарова - к.ф.-м.н., доцент Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (Москва) О. В. Дружинина - д.ф.-м.н., проф., вед. научн. сотр. Вычислительного центра им. А.А. Дородницына Российской академии наук (Москва) E-mail: potapov@cplire.ru
Аннотация:
Изучены нелинейные динамические процессы, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка; получены достаточные условия ограниченности решений, являющиеся обобщениями на векторный случай результатов исследований Х. Антосевича, Р. Беллмана, Ф. Хартмана, З. Опяля, Б. Манфреди, Дж.Ф. Джианга.
Страницы: 639-647
Список источников

 

1.       Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. Е., Майер А. Г. Теория динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1967.

2.       Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1974.

3.       Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1964.

4.       Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука. 1972.

5.       Румянцев В. В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. №5. С. 739-776.

6.       Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1954.

7.       Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1961.

8.       Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир. 1970.

9.       Antosiewicz H. A. On nonlinear differential equations of the second order with integrable forcing term // J. London Math. Soc. 1955. V. 30. P. 64-67.

10.    Bellman R. The boundedness of solutions of linear differential equations // Duke Math. J. 1947. V. 14. No. 1. P. 83-97.

11.    Opial Z. Sur une equation differentielle non lineaire du second ordre // Ann. Polon. Math. 1960. V. 8. P. 75-89.

12.    Manfredi B. Sulla stabilità del moto di sistemi a più gradi di libertà in condizioni non lineari // Bolletino della Unione Matematica Italiana. Ser. III. 1956. V. 11. No. 1. P. 65-71.

13.    Jiang J. F. Qualitative investigation of the second order equation  // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 1997.
V. 122. P. 325-342.

14.    Burton T.A. Second order boundedness criteria // Ann. Mat. Pura Appl. 1975. V. 107. P. 383- 393.

15.     ЗахароваМ.В. Исследованиеограниченности движений механических систем, описываемых системами дифференциальных уравнений 2-го порядка // Качественное и численное исследование математических моделей динамических систем. Межвуз. сб. научн. трудов. М.: РГОТУПС. 2006. С. 28-31.

16.     Захарова М.В., Дружинина О.В. Проблемы ограниченности и устойчивости в математическом моделировании динамических систем. М.: РГОТУПС. 2007.