350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №2 за 2009 г.
Статья в номере:
Спектр и волновые функции С2v симметричного двумерного уравнения Шредингера
Ключевые слова: классический хаос гамильтониан симметричное двумерное уравнение Шредингера
Авторы:
А.Н. Лукьяненко, Н.А. Чеканов
Аннотация:
Представлен метод самосогласованного базиса для решения двумерного уравнения Шредингера, гамильтониан которого является инвариантным относительно дискретной группы с поверхностью потенциальной энергии, имеющей два локальных минимума и единственную седловую точку; с помощью разработанной символьно-численной программы в среде Maple получены его энергетические уровни и волновые функции
Страницы: 109
Список источников
  1. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. - М.: Машиностроение, 1976.
  2. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. - М.: Мир, 1999.
  3. Banerjee By.K., Bhatnagar S.P., Choudhry V., Kanwal S.S. The anharmonic oscillator. - Proc. R. Soc. Lond., A. 360, 1978, pp. 575 - 586.
  4. Фрёман Н., Фрёман П.У. ВКБ-приближение. - М.: Мир, 1967.
  5. Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассические приближения для уравнений квантовой механики. - М.: Наука, 1976.
  6. Ульянов В.В. Интегральные методы в квантовой механике. - Харьков: Вища школа. Изд-во Харьковского ун-та, 1982.
  7. Fernandez F.M. On an alternative perturbation method in quantum mechanics. - I. Phys A: math. Gen., 2006, vol. 39, pp. 1683 - 1689.
  8. Турбинер А.В. Задачи о спектре в квантовой механике и процедура «нелинеаризации». - УФН, 1984, т. 144, вып. 1, с. 35 - 78.
  9. Белокуров В.В., Соловьев Ю.П., Шавгулидзе Е.Т. Теория возмущений со сходящимися рядами для вычисления величин, заданных конечным числом членов расходящегося ряда традиционной теории возмущения. - Теоретическая и математическая физика, 2000, т. 123, № 3, с. 452 - 461.
  10. Abrashkevich A.G., Abrashkevich D.G., Kaschiev M.S., Puzynin I.V. FESSDE, a program for the finite-element solution of the coupled-channel Schroedinger equation using high-order accuracy approximations. - Comp. Phys. Commun., 1995, vol. 85, pp.65 - 74.
  11. Пузынин И.В., Амирханов И.В., Земляная Е.В., Первушин В.Н. Обобщенный непрерывный аналог метода Ньютона для численного исследования некоторых нелинейных квантово-полевых моделей. - Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1999, т. 30, вып. 1, с.210 - 265.
  12. Swimm R.T., Delos J.B. Semiclassical calculation of vibrational energy levels for nonseparable systems using Birkhoff-Gustavson normal form. - J. Chem. Phys., 1979, vol. 71, pp. 1706 - 1716.
  13. Ali M.K. The quantum normal form and its equivalents. - J. Math. Phys., vol. 26, no. 10, pp. 2565 - 2572.
  14. Robnik M. Algebraic quantization of the Birkhoff-Gustavson normal form. - J. Phys.A: Math.Gen., 1984, vol. 17, pp.109 - 130.
  15. Чеканов Н.А. Квантование нормальной формы Биркгофа-Густавсона. - ЯФ, 1989, т. 50, вып. 8, с.344 - 346.
  16. Jaffe L. Large N limits as classical mechanics. Rev. - Mod. Phys., 1982, vol. 54, pp. 407 - 435.
  17. Dineykhan M., Efimov G.V. The Schroedinger equation for bound state systems in the oscillator representation. - Reports of Math. Phys., 1995, vol. 6, no. 2/3, pp. 287 - 308.
  18. Jafarpour M., Afshar D. Calculation of energy eigenvalues for the quantum anharmonic oscillator with a polynomial potential. ?  J. Phys. A: Math. Gen., 2002, vol. 35, pp.87 - 92.
  19. Ivanov I.A. Sextic and octic anharmonic oscillator: connection between strong-coupling and weak-coupling expansions. - J. Phys. A: Math. Gen., 1998, vol. 31, pp. 5697 - 5704.
  20. Ivanov I.A. Link between the strong-coupling and weak-coupling asymptotic perturbation expansions for the quartic anharmonic oscillator. - J. Phys. A: Math. Gen., 1998, vol.31, pp.6995 - 7003.
  21. Yue-Ying Qi, Xue-Shen Liu, Pei-Zhu Ding. The continuum eigen-functions of 1-D time-independent Schrodinger equations by using symplectic algorithm. Intern. - J. Quantum Chem., 2004, vol. 87, pp.1 - 7.
  22. Bolotin Yu.L., Gonchar V.Yu., Tarasov V.N., Chekanov N.A. The transition regularity-chaos-regularity and statistical properties of wave function. - Phys. Lett., 1990, vol. A144, no. 8,9, 1990, pp.459 - 461.
  23. Болотин Ю.Л., Гончар В.Ю., Инопин Е.В. и др. Стохастическая ядерная динамика. - Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1989, т. 20, вып.4, 1989, с. 878 - 929.
  24. Беляева И.Н., Уколов Ю.А., Чеканов Н.А. Вычисление энергетического спектра и волновых функций обобщенного гамильтониана Хенона-Хейлеса методом самосогласованного базиса. - Вестник Херсонского гос. технич. ун-та, 2005, вып.2(22), 2005, с. 43 - 47.
  25. Toda M. Instability of trajectories of lattice with cubic nonlinearity. - Phys. Lett., 1974, vol. 48, pp.335 - 336.