350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №10 за 2009 г.
Статья в номере:
Модельные уравнения для существенно-нелинейных продольных волн деформации*
Ключевые слова: нелинейность деформация внутренняя структура локализованная волна
Авторы:
А. В. Порубов - д.ф.-м.н., вед. научн. сотр. Института проблем машиноведения Российской академии наук (Санкт-Петербург) E-mail: porubov.math@mail.ioffe.ru
Аннотация:
Показано, что модельное уравнение для существенно- нелинейных продольных волн деформации имеет один и тот же вид для разных сред, а переход от слабо - нелинейной постановки задачи к существенно - нелинейной приводит к появлению только одного дополнительного нелинейного слагаемого в модельном уравнении.
Страницы: 796-801
Список источников
  1. Лурье А.И.  Нелинейная теория упругости.  М.: Наука. 1980.
  2. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: УРСС. 2003.
  3. Murnaghan  F.D. Finite Deformations of an Elastic Solid. New York. J. Wiley. 1951.
  4. Maugin G.A.  Nonlinear Waves in Elastic Crystals. UK: Oxford University Press. 1999.
  5. Островский Л.А., Потапов А.И.  Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит. 2003.
  6. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны в стержнях, пластинах и оболочках // Акустический журнал. 2002. Т. 48. С. 725-740.
  7. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит. 2002.
  8. Porubov A.V. Amplification of nonlinear strain waves in solids. Singapore. World Scientific.  2003.
  9. Samsonov A.M. Strain soltons in solids and how to construct them. Chapman \& Hall/CRC. 2001.
  10. Hao H.-Y., Maris H.J. Experiments with acoustic solitons in crystalline solids // Phys. Rev. B. 2001. Р. 64, 064302.
  11. Hao H.-Y., Maris H.J. Study of Phonon Dispersion in Silicon and Germanium at long wavelengths using picosecond ultrasonics // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. Р. 5556-5559.
  12. Hao H.-Y., Maris H.J. Dispersion of the long-wavelength phonons in Ge, Si, Ga As, quartz, and sapphire // Phys. Rev. B. 2001.
    V. 63. Р. 224301.
  13. Erofeev V.I. and Potapov A.I. Longitudinal strain waves in non-linearly elastic media with couple stresses // Int. J. Nonl. Mech. 1993. V. 28. Р. 483-488.
  14. Engelbrecht J.  and Braun M.  Nonlinear waves in nonlocal media // Appl. Mech. Rev. 1998. V. 51. P. 475-488.
  15. Porubov A.V. and Pastrone F. Nonlinear bell-shaped and kink-shaped strain waves in microstructured solids // Intern. J. Nonl. Mech. 2004. V. 39. P. 1289-1299.
  16. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М: Изд-во. Моск. ун-та. 1999.
  17. Быков В.Г. Нелинейные волновые процессы в геологических средах. Владивосток: Дальнаука. 2000.
  18. Николаевский В.Н. Вязкоупругость с внутренними осцилляторами как возможная модель сейсмоактивной среды // ДАН СССР. 1985. Т. 283. С. 1321-1324.
  19. Bogdan M. and Kosevich A.Interaction of moving solitons in a dispersive medium and regimes of their radiationless motion // Proc. Estonian Acad. Sci. Phys.Math. 1997. V. 46. Р. 14-23.
  20. Engelbrecht J., Berezovsky A., Pastrone F., and Braun M. Waves in microstructured materials and dispersion // Philos. Mag. 2005. V. 85. Р. 4127-4141.
  21. Савин Г.Н., Лукашев А.А., Лыско Е.М., Веремеенко С.В., Агасьев Г.Г.  Распространение упругих волн в континууме Коссера со стесненным вращением частиц // Прикладная механика. 1970. Т. 6. Вып. 6. С. 37-41.
  22. Руденко О.В.  Гигантские нелинейности структурно неоднородных сред и основы методов нелинейной диагностики // УФН. 2006. Т. 176. С. 80-96.
  23. Зайцев В.Ю., Назаров В.Е., Таланов В.И. «Неклассические» проявления микротруктурно-обусловленной нелинейности: новые возможности для акустической диагностики // УФН. 2006. Т. 176. С. 97-102.
  24. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Островский Л.А. Нелинейные акустоупругие свойства зернистых сред // Акустический журнал. 1993. Т. 39. С. 25-32.
  25. Беляева И.Ю.,Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Островский Л.А., Сутин А.М. Упругий нелинейный параметр как информативная характеристика в задачах сейсморазведки // Изв. АНССР: ФизикаЗемли. 1994. №10. С. 39-46.
  26. Nazarov V. and Sutin A.M. Nonlinear elastic constants of solids with cracks // JASA. 1997. V. 102. С. 3349-3354.
  27. Winkler K.W., Liu X. Measurements of third-order elastic constants in rocks // JASA. 1996. V. 100. С. 1392-1398.
  28. Шалашов Г.М.  Кросс-модуляция фкустических волн на кубической нелинейности твердых тел // Акустический журнал. 1984. Т. 30. С.386-390.
  29. Kailash, Raju K.M., Shrivastava S.K., Kushwaha K.S. Anharmonic properties of rocksalt structure solids // Physica B. 2007. V. 390. Р. 270-280.
  30. Barsch G.R. Higher order elastic constants and non-linear stress-strain relation for  // Solid State Comm. 1974. V. 14. Р. 983-987.
  31. Testardi L.R. Harmonic-Phonon Generation by Shear Waves in  // Phys. Rev. Lett. 1973. V. 31. Р. 37-40.
  32. Бугай А.Н., Сазонов С.В. О влиянии поперечных возмущений на распространение пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле // ФТТ. 2005. Т. 47. Р. 1839-1845.
  33. Бугай А.Н., Сазонов С.В. Солитоноподобные режимы распространения пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле // ФТТ. 2007. Т. 49. С. 113-120.
  34. Porubov A.V. and Maugin G.A. Longitudinal strain solitary waves in presence of cubic nonlinearity // Intern. J. Nonl. Mech. 2005. V. 40. Р. 1041-1048.
  35. Porubov A.V. and Maugin G.A., Propagation of localized longitudinal strain waves in a plate in presence of cubic nonlinearity // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. Р. 046617.
  36. Porubov A.V. and Maugin G.A. Improved description of longitudinal strain solitary waves // J. of Sound and Vibration. 2008. V. 310/3. Р. 694-701.
  37. Pnevmatikos St., Flytzanis N., and Remoissenet M. Soliton dynamics of nonlinear diatomic lattices // Phys. Rev. B. 1986. V. 33.
    Р. 2308-2311.
  38. Смагин В.В. , Борич М.А., Танкеев А.П., Журавлев А.С. Нелинейные акустические локализованные волны в твердых телах // ФММ. 2008. Т. 106. №1. С. 26-35.
  39. Grimshaw R., Pelinovsky E. and Talipova T. The modified Korteweg- de Vries equation in the theory of large-amplitude internal waves // Nonl. Proc. Geophys. 1997. No. 4. Р. 237-250.
  40. Горшков К.А., Островский Л.А., Соустова  И.А. Точные и приближенные N-солитонные решения уравнения Гарднера // Изв. академии инженерных наук. 2005. Т. 14. С. 113-122.