Д.Д. Маторин1, А.Ю. Черепков2
1, 2 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина (г. Елец, Россия)
1 dmitr.matorin@yandex.ru, 2 cherepkov.andrey@mail.ru

Постановка проблемы. Математическое моделирование процесса усвоения знаний является актуальной проблемой, для изучения которой исследователи привлекают различные методы. К ним относятся, в частности, методы построения динамических моделей с учетом сложных взаимодействий когнитивных компонентов, таких как понимание и запоминание информации. В условиях развития интеллектуальных образовательных систем и персонализированного обучения возникает необходимость в разработке моделей с применением технологий искусственного интеллекта, в частности, нейронных сетей, учитывающих непрерывную динамику процессов.

Цель. Разработать и исследовать математические модели процесса усвоения знаний с применением нейронных обыкновенных дифференциальных уравнений (Neural ODE).

Результаты. Рассмотрены модели процесса усвоения знаний на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающие взаимодействие когнитивных компонент обучения. Осуществлен переход к расширению указанных моделей в форме Neural ODE с учетом аппроксимации нейронными сетями. Проведена идентификация параметров моделей и выполнена серия численных экспериментов. Произведено сравнение траекторий, полученных в рамках классической дифференциальной модели и модели Neural ODE.

Практическая значимость. Результаты исследования могут найти применение при решении задач математического моделирования образовательных процессов, анализа динамики усвоения знаний и прогнозирования итогов обучения.

Маторин Д.Д., Черепков А.Ю. Моделирование процесса усвоения знаний на основе нейронных обыкновенных дифференциальных уравнений // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2026. Т. 28. № 3. С. 35–43. DOI: https://doi.org/10.18127/j19998554-202603-05

1. Майер Р.В. Имитационное моделирование усвоения и забывания осмысленной информации // Успехи современной науки. 2017. Т. 1. № 1. С. 42–44. EDN: XXENHT.
2. Майер Р.В. Многокомпонентная модель обучения и ее использование для исследования дидактических систем // Фундаментальные исследования. 2013. № 10. С. 2524–2528. EDN: RRWAFN.
3. Маторин Д.Д., Черепков А.Ю. Численный анализ многокомпонентных динамических моделей поэтапного усвоения знаний // Нелинейный мир. 2025. Т. 23. № 1. С. 27–34. DOI: 10.18127/ j20700970-202501-04. EDN QTRHFB.
4. Chen R. T. Q., Rubanova Y., Bettencourt J., Duvenaud D. Neural Ordinary Differential Equations // Advances in Neural Information Processing Systems. 2018. V. 31. P. 6571–6583.
5. Emilien D., Arnaud D., Yee W.T. Augmented Neural ODEs // arXiv Preprint. 2019. DOI: 10.48550/arXiv.1904.01681.
6. Kidger P., Morrill J., Foster J., John Lyons T.  Neural Controlled Differential Equations for Irregular Time Series // arXiv Preprint. 2020. DOI:10.48550/arXiv.2005.08926.