М.Н. Белозеров1, Е.А. Калашников2
1 ПАО «СберБанк России» (Москва, Россия)
2 Национальный исследовательский технологический университет «МИСИС» (Москва, Россия)

1 mnbelozyorov@gmail.com, 2 e.a.kalashnikov@mail.ru

Постановка проблемы. Решение задач оптимизации, основанных на численных методах линейного программирования, применяется в различных отраслях экономики. В то же время существует ряд сложностей, связанных с этим методом. Например, рост числа переменных и ограничений усложняет анализ, противоречивые ограничения требуют корректировки и др.

Цель. Разработать подходы к поиску оптимальных решений в задачах линейного программирования высокой размерности на основе теории двойственности.

Результаты. Предложены новые подходы к использованию теории двойственности для решения оптимизационной задачи при условии наличия всех технологических вариантов и доступности только стартового подмножества.

Практическая значимость. Использование предложенного метода двойственности уменьшает вычислительную сложность оптимизационных задач линейного программирования высокой размерности и упрощает анализ, а также ускоряет сходимость алгоритмов.

Белозеров М.Н., Калашников Е.А. Подходы к поиску оптимальных решений в задачах большой размерности с использованием теории двойственности // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2026. Т. 28. № 1. С. 32–37. DOI: https://doi.org/10.18127/ j19998554-202601-03

1. Кибзун А.И., Рассказова В.А. Модель целочисленного линейного программирования как математическое обеспечение системы оптимального планирования потокового производства на этапе оперативного графикования // Автоматика и телемеханика. 2023. № 5. С. 113–132.
2. Архипова В.И. Линейное программирование в экономике // Инновационные научные исследования в современном мире: теория, методология, практика. 2022. С. 8–14.
3. Сивакова Т.В., Судаков В.А., Шимко В.С. Исследование методов решения задач смешанного целочисленного линейного программирования // Препринты Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2024. № 24. С. 1–18.
4. Якубова У.Ш., Мирходжаева Н.Ш., Парпиева Н.Т. Некоторые применения теории двойственности при решении задач линейного программирования // Бюллетень науки и практики. 2022. Т. 8. № 5. С. 621–628.
5. Гурбанбердиева А., Атаджанова Б.Э. Использование линейного программирования для решения задач распределения ресурсов // Всемирный ученый. 2024. Т. 1. № 18. С. 82–87.
6. Федорова Г.В., Макарычева И.В., Шишканова Г.А. Принятие управленческих решений на основе методов линейного программирования // Актуальные проблемы управления. 2022. С. 125–129.
7. Cong X. et al. Decentralized diagnosis by Petri nets and integer linear programming // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics Systems. 2017. V. 48. № 10. P. 1689–1700.
8. Dorfman R. Application of linear programming to the theory of the firm: including an analysis of monopolistic firms by non-linear programming. University of California Press. 2022.
9. Cohen M.B., Lee Y.T., Song Z. Solving linear programs in the current matrix multiplication time // Journal of the ACM (JACM). 2021. V. 68. № 1. P. 1–39.
10. Jdid M., Salama A.A., Khalid H.E. Neutrosophic handling of the simplex direct algorithm to define the optimal solution in linear programming // International Journal of Neutrosophic Science (IJNS). 2022. V. 18. № 1. P. 30–41.
11. Singaravelan A. et al. Application of two-phase simplex method (TPSM) for an efficient home energy management system to reduce peak demand and consumer consumption cost // IEEE Access. 2021. V. 9. P. 63591–63601.
12. Antoniou A. et al. Linear programming. Part I: The simplex method // Practical Optimization: Algorithms and Engineering Applications. 2021. P. 339–392.
13. Sigalo M.B. et al. An energy management system for the control of battery storage in a grid-connected microgrid using mixed integer linear programming // Energies. 2021. V. 14. № 19. P. 6212.
14. Liu S. et al. An enhanced branch-and-bound algorithm for bilevel integer linear programming // European Journal of Operational Research. 2021. V. 291. № 2. P. 661–679.
15. Putz D. et al. A comparison between mixed-integer linear programming and dynamic programming with state prediction as novelty for solving unit commitment // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2021. V. 125. P. 106426