О.В. Дружинина1, И.В. Макаренкова2, В.В. Максимова3
1–3 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук
(Москва, Россия)

1 ovdruzh@mail.ru, 2 imakarenkova@ipiran.ru, 3 vmaksimova@mail.ru

Постановка проблемы. Проблемы, связанные с параметрической идентификацией динамических моделей технических объектов транспортной инфраструктуры, являются актуальными. Решение указанных проблем направлено на обеспечение безопасности и устойчивости движения, на расширение функционала систем мониторинга и диагностики. В настоящее время для исследования свойств динамических моделей, описываемых различными типами многомерных нелинейных дифференциальных уравнений, наряду с классическими методами теории управления широко используются методы интеллектуального анализа данных и нейросетевого моделирования.

Цель. Провести анализ траекторной динамики и настройку параметров математической модели организационно-технологи­ческого процесса ремонта технических средств железнодорожного транспорта с применением инструментов искусственного интеллекта.

Результаты. Разработана схема настройки параметров аналитической динамической модели организационно-технологичес­кого процесса ремонта железнодорожной техники с использованием нейродифференциальных уравнений. В качестве входных параметров для нейродифференциальных уравнений предложено использовать наборы временных рядов с данными по наблюдаемым характеристикам ремонтируемой и отремонтированной техники. Показано, что реализация циклов машинного обучения приводит к получению уточненных параметрических наборов с учетом используемых в процессе обучения эмпирических данных. Проведена серия компьютерных экспериментов, дана их интерпретация и описаны результаты параметрической настройки, выполненной с помощью глубокого обучения на основе нейродифференциальных уравнений. Для программной реализации алгоритма настройки параметров использован фреймворк глубокого обучения с соответствующими классами и библиотеками.

Практическая значимость. Полученные результаты могут найти применение при решении задач оптимального управления, связанных с настройкой параметров технических объектов, задач параметрической идентификации и численного моделирования. Подход к изучению моделей организационно-технологического процесса ремонта технических средств транспорта может быть использован для создания цифровых двойников в транспортной отрасли, для оптимизации численности транспортных средств и совершенствования перевозочного процесса, для прогнозирования режимов функционирования компонент транспортной инфраструктуры.

Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Настройка параметров динамических моделей организационно-технологи­ческого процесса ремонта технических средств железнодорожного транспорта с использованием нейродифференциальных уравнений // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2025. Т. 27. № 2. С. 43–53. DOI: https://doi.org/10.18127/j19998554-202502-05

1. Прохоров А., Лысачев М. Цифровой двойник. Анализ, тренды, мировой опыт / Под ред. А. Боровкова. М.: ООО «АльянсПринт». 2020.
2. Концепция реализации комплексного научно-технического проекта «Цифровая железная дорога». М.: ОАО РЖД. 2017.
3. Чеченова Л.М., Усков В.С. Цифровое моделирование объектов транспортной инфраструктуры (на примере построения модели «умной» цифровой инфраструктуры Российских железных дорог) // Транспортное дело России. 2022. № 6. С. 28–30.
4. Белоусов В.В., Дружинина О.В., Корепанов Э.Р., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Подход к оценке технического состояния элементов и узлов транспортных систем с применением методов нейросетевого моделирования и технологии цифровых двойников // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2021. Т. 23. № 5. С. 5–20.
5. Куликов М.Ю., Кузютин А.С., Дыбо М.И. Разработка математической модели технологической системы вагоноремонтного предприятия // Транспортное машиностроение. 2018. № 6 (67). С. 38–45.
6. Туранов Х.Т., Чуев Н.П., Портнова О.Ю. Численное моделирование движения грузовых вагонов на подъездных путях промышленных предприятий в Maple // Научный информационный сборник «Транспорт: наука, техника, управление». 2013. № 12. С. 7–14.
7. Туранов Х.Т., Чуев Н.П., Портнова О.Ю. Математическое моделирование движения грузовых вагонов на подъездных путях предприятия // Наука и техника транспорта. 2013. № 1. С. 26–42.
8. Чуев Н.П., Скрипай А.С. Аналитические исследования динамики численности подвижного состава // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2014. № 1 (21). С. 4–13.
9. Чуев Н.П., Горохова К.О. О некоторых дифференциальных моделях износа и ремонта технических средств железнодорожного транспорта // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2015. № 3 (27). С. 4–13.
10. Туранов Х.Т., Илесалиев Д.И. Исследование математической модели обеспечения вагонами зерноэлеваторов // Научный информационный сборник «Транспорт: наука, техника, управление». 2020. № 5. С. 37–40.
11. Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Построение и компьютерное исследование математических моделей ремонта и эксплуатации технических средств железнодорожного транспорта // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 1. С. 5–12. DOI: 10.18127/j20700970-202301-01.
12. Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Исследование нестационарных динамических моделей организационно-технологического процесса ремонта технических средств железнодорожного транспорта // Нелинейный мир. 2024. Т. 22. № 2. С. 5–17. DOI: 10.18127/j20700970-202402-01.
13. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия. 1979.
14. Бойков И.В. Аналитические и численные методы идентификации динамических систем. Пенза: Изд-во Пензенского гос. ун-та. 2016.
15. Chen R.T.Q., Rubanova Yu., Bettencourt J., Duvenaud D. Neural ordinary differential equations // Advances in Neural Information Processing Systems. 2018. V. 31. P. 6571–6583.
16. Chen R.T.Q., Amos B., Nickel M. Learning neural event functions for ordinary differential equations // arXiv preprint arXiv:2011.03902v4 [Электронный ресурс] / URL: https://arxiv.org/pdf/2011.03902 (дата обращения: 27.12.2024).
17. Боровков А.И., Житков Ю.Б., Воробьев А.С. Разработка подходов к расчету прочности и ресурса элементов конструкции подвижного состава с применением технологии цифрового двойника и цифровой платформы CML-Bench // Сб. материалов первой Междунар. науч.-технич. конф. «Железнодорожный подвижной состав: проблемы, решения, перспективы» (Ташкент, 20–23 апреля 2022 г.). Ташкент: Ташкентский государственный транспортный университет. 2022. С. 34–38.
18. Rao D.J. Digital twin for the railway network. Making trains «Look» for track defects // GE Transportation – Digital Solutions. 2018 [Электронный ресурс] / URL: https://www.slideshare.net/DattarajRao/digital-twin-for-the-railwaynetwork (дата обращения: 27.12.2024).
19. Дружинина О.В., Корепанов Э.Р., Петров А.А., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Построение модели генерации данных для решения задач классификации в диагностике неисправностей транспортных систем // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 3. С. 16–26. DOI: 10.18127/j20700970-202303-02.
20. Москвичев О.В., Москвичева Е.Е., Хишова А.А. Обзорный анализ реализации отечественных цифровых технологий в работе грузовых железнодорожных станций // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2024. № 2 (94). С. 156–164.
21. Semenov A., Fradkov A. Parameters identification of the multispecies Lotka–Volterra model using discrete algorithm // 7th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Applications DCNA. Kaliningrad, Russian Federation. 2023. P. 237–240. DOI: https://doi.org/10.1109/DCNA59899.2023.10290695.
22. Semenov A., Fradkov A. Identification of parameters of conservative multispecies Lotka–Volterra system based on sampled data // Mathematics. 2024. V. 12. № 2. P. 248.
23. Шакуров И.Р., Асадуллин Р.М. Идентификация параметров систем нелинейных дифференциальных уравнений на примере модели Лотки–Вольтерра // Биофизика. 2014. Т. 59. № 2. С. 414–415.
24. Кондрашков А.В., Пичугин Ю.А. Идентификация и статистическая проверка устойчивости модели Вольтерры // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2014. № 1 (189). С. 124–135.
25. Маргасов А.О. О нейронных обыкновенных дифференциальных уравнениях и их вероятностном расширении // Известия Коми НЦ УрО РАН. Серия «Физико-математические науки». 2021. № 6 (52). С. 14–19.
26. Bárcena-Petisco J.A. Optimal control for neural ODE in a long time horizon and applications to the classification and simultaneous controllability problems // HAL archive: hal-03299270v4 [Электронный ресурс] / URL: https://hal.science/hal-03299270v4 (дата обращения: 27.12.2024).
27. PyTorch implementation of differentiable ODE solvers [Электронный ресурс] / URL: https://github.com/rtqichen/torchdiffeq (дата обращения: 25.12.2024).
28. Hannay K. Differential equations as a Pytorch neural network layer. April 8, 2023. [Электронный ресурс] / URL: https://khannay.com/ posts/pytorch-ode/ode.html (дата обращения: 25.12.2024).