Л. Н. Ясницкий – д.т.н., профессор, профессор, Пермский государственный национальный исследовательский университет; Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

E-mail: yasn@psu.ru

С. Л. Гладкий – к.ф.-м.н., руководитель группы разработки аналитики, ООО «ВИПАКС» (г. Пермь)

E-mail: lrndlrnd@mail.ru

И. И. Никитенко – ст. инженер-разработчик, ООО «КРОК Регион» (г. Москва)

E-mail: ignat.nikitenko@gmail.com

Постановка проблемы. На современном рынке программных средств имеется множество универсальных программных пакетов, основанных на численных методах, таких как ANSYS, СOSMOS, LS-DYNA и др. Эти пакеты позволяют инженерам получать численные решения краевых задач практически любой степени сложности. Но оценить погрешности таких решений для сложных инженерных задач, как правило, не представляется возможным, поскольку с измельчением конечно-элементных сеток ухудшается обусловленность матриц системы разрешающих алгебраических уравнений. Это значит, что численные решения с измельчением сетки сходятся совсем не к искомым решениям краевых задач. Понимая это, инженеры вынуждены перепроверять результаты такого компьютерного моделирования путем проведения натурных экспериментов, часто длительных и дорогостоящих. Поэтому в работе предпринята попытка развития аналитического метода решения краевых задач путем применения технологии генетических алгоритмов.

Цель. Рассмотреть подход к решению указанной проблемы, основанный на применении методов теории экспертных систем, эволюционного моделирования и авторского метода решения краевых задач – метода фиктивных канонических областей.

Результаты. На конкретном примере показано, что применение генетического оптимизационного алгоритма вместо градиентного позволяет значительно снизить погрешность и повысить надежность аналитических решений, что актуально в расчетах современных инженерных конструкций ответственного назначения.

Практическая значимость. Развитие и применение методов искусственного интеллекта, в частности, предлагаемого в работе генетического алгоритма, позволяет разрабатывать компьютерные программы, реализующие высокоточные аналитические методы решения краевых задач, по сложности не уступающие повсеместно применяемым в инженерной практике программам, реализующим численные методы (ANSYS, COSMOS и др.).

1. Ясницкий Л.Н., Данилевич Т.В. Современные проблемы науки. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2011.
2. Ясницкий Л.Н. Современный кризис прикладной математики и перспективы его преодоления // Вестник Пермского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2007. № 7. С. 192–197.
3. Tarkhov D., Vasilyev A. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. I: Simple problems // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). 2005. V. 14. P. 59–72.
4. Tarkhov D., Vasilyev A. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. II: Complicated and nonstandard problems // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). 2005. V. 14. P. 97–122.
5. Тархов Д.А. Нейронные сети как средство математического моделирования // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2006. № 2. С. 3–48.
6. Горбаченко В.И., Жуков М.В. Подходы и методы обучения сетей радиальных базисных функций для решения задач математической физики // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2013. № 9. С. 12–18.
7. Горбаченко В.И., Жуков М.В. Решение краевых задач математической физики с помощью сетей радиальных базисных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 1. С. 133–143.
8. Kолбин И.С., Ревизников Д.Л. Решение задач математической физики с использованием нормализованных радиально-базисных нейроподобных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 2. С. 12–19.
9. Ясницкий Л.Н. Метод фиктивных канонических областей в механике сплошных сред. М.: Наука. 1992.
10. Yasnitsky L.N. The possibilities of error estimation in the boundary element type methods // Boundary Elements Communications. 1994. V. 5. № 4. P. 181–182.
11. Гладкий С.Л., Ясницкий Л.Н. Об оценке погрешности метода фиктивных канонических областей // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2002. № 6. С. 69–75.
12. Trefftz E. Ein Gegenstuck zum Ritzschen Verfahren // Verhandl des 2. Intern. Kongress fur tehnische Mechanik. Zurich. 1926. P. 12–17.
13. Ясницкий Л.Н. Об одном способе решения задач теории гармонических функций и линейной теории упругости. Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. Пермь: Изд-во Пермского политехнического института. 1973. С. 78–83.
14. Ясницкий Л.Н. Композиция расчетной области в методе фиктивных канонических областей // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1990. № 6. С. 168–172.
15. Гладкий С.Л., Таланцев Н.Ф., Ясницкий Л.Н. Верификация численных расчетов методом фиктивных канонических областей // Вестник Пермского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. № 4. С. 18–27.
16. Ясницкий Л.Н. Суперпозиция базисных решений в методах типа Треффтца // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1989. № 2. С. 95–101.
17. Ясницкий Л.Н. К расчету напряженного состояния эллипсоидальной оболочки постоянной и переменной толщины на основе решений теории упругости для сферических областей // Прикладная механика. 1989. Т. 25. № 6. С. 111–114.
18. Кирко И.М., Терровере В.Р., Ясницкий Л.Н. Новая оптимальная форма маховичного накопителя энергии // Доклады Академии наук. Техническая физика. 1989. Т. 307. № 6. С. 1373–1375.
19. Клименко И.П., Ясницкий Л.Н. К расчету деформированного состояния втулки плунжерной пары методом фиктивных канонических областей // Известия вузов. Машиностроение. 1991. № 4–6. С. 32–34.
20. Томилов В.А., Клименко И.П., Ясницкий Л.Н. Стабилизация величины зазора плунжерной пары за счет упругих деформаций плунжера // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. № 4. С. 109–113.
21. Добрынин Г.Ф., Ясницкий Л.Н. Прочностные расчеты изоляторов // Стекло и керамика. 1994. № 7. С. 40–43.
22. Горчаков А.И., Семенова А.В., Сыроватская Ю.В., Щербаков Ю.В., Ясницкий Л.Н. Влияние геометрических параметров микродугового оксидирования на равномерность покрытий, формируемых на алюминиевых сплавах // Физика и химия обработки материалов. 2004. № 1. С. 43–47.
23. Ашманов В.Д., Ощепков В.А., Ясницкий Л.Н. Новая конструкция многослойного полотна шины цепной пилы // Известия вузов. Машиностроение. 2004. № 6. С. 28–36.
24. Гладкий С.Л., Степанов Н.А., Ясницкий Л.Н. Интеллектуальное моделирование физических проблем. Москва– Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2006.
25. Гусман С.Я., Ясницкий Л.Н. Обоснование выбора фиктивных канонических областей // Вестник Пермского университета. Сер. Математика. Информатика. Механика. 1994. № 1. С. 55–65.
26. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2001.
27. Гладкий С.Л., Ясницкий Л.Н. Алгоритмы оптимизации базисных разложений в методе фиктивных канонических областей // Вестник ПГТУ. Сер. Динамика и прочность машин. 2001. № 3. С. 131–141.