350 руб
Журнал «Нейрокомпьютеры: разработка, применение» №2 за 2014 г.
Статья в номере:
Решение коэффициентных обратных задач математической физики с помощью сетей радиальных базисных функций
Ключевые слова: сеть радиальных базисных функций аппроксимация обратная задача коэффициентная обратная задача сопряженный оператор регуляризация итерационный метод регуляризации
Авторы:
М.В. Жуков - аспирант, Пензенский государственный университет. E-mail: maxim.zh@gmail.com
Аннотация:
Предложен бессточный подход к решению коэффициентных обратных задач математической физики. Аппроксимация решения и неизвестных коэффициентов уравнения осуществлена с помощью сетей радиальных базисных функций. Для регуляризации решения использован итерационный метод, в котором роль регуляризатора выполняет число итераций, определяемое по невязке. Эффективность подхода подтверждена на примере коэффициентных задач для эллиптического и нелинейного параболического уравнений.
Страницы: 32-40
Список источников

  1. Самарский А.А., Вабищевич А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики: Учеб. пособий. Изд. 3-е. М.: Издательство ЛКИ. 2009.
  2. Цей Р., Шумафов М.М. Математическое моделирование и обратные задачи // Вестник Адыгейского гос. ун-а. Естественно-математические и технические науки. 2008. № 4. С. 18-24.
  3. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М.: Наука. 1993.
  4. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевые подходы к регуляризации решения задачи продолжения температурных полей по данным точечных измерений  // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2010. № 7.
  5. Горбаченко В.И. Нейрокомпьютерный алгоритм решения коэффициентных обратных задач // Изв. ПГПУ им. В.Г. Белинского. Физ.-мат. науки. 2011. № 26. С. 366-373.
  6. Горбаченко В.И., Жуков М.В. Подходы и методы обучения сетей радиальных базисных функций для решения краевых задач математической физики // XIВсерос. научн. конф. «Нейрокомпьютеры и их применение». 2013. С. 88-89.
  7. Горбаченко В.И., Жуков М.В. Решение нелинейных задач математической физики с использованием сетей радиальных базисных функций // Сб. статей VII Междунар. научно-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем». 2013. С. 250-256.
  8. Хайкин С.Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс. 2006. 1104с.
  9. Горбаченко В.И., Жуков М.В. Численное решение полулинейных эллиптических уравнений с помощью сети радиальных базисных функций обученных методом доверительных областей // II Мiжнародн. науково-технiчна конференцiя «Обчислювальний iнтеллект». 2013. С. 100-101.
  10. Горбаченко В.И., Жуков М.В. Обучение сетей радиальных базисных функций методом доверительных областей для решения уравнения Пуассона // Информационные технологии. 2013. № 9. С. 65-70.
  11. Чечкин А.В. Нейрокомпьютерная парадигма информатики // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2011. № 7. С. 3-9.
  12. Рожнов А.В. Некоторые проблемные вопросы системной интеграции направлений научной деятельности в задачах нейрокомпьютинга // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2014. № 1. С. 3-9.
  13. Чечкин А.В. Сетевое моделирование проблемной области сложных систем - современный этап нейрокомпьютерных технологий // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2011. № 2. С. 3-5.
  14. Рожнов А.В., Савицкий А.С. Нетрадиционная модель обработки информации нейроноподобным образованием // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2008. № 7. С. 60-62.
  15. Интеллектуализация сложных систем // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. Т. 7. № 3. С. 1-92.