350 руб
Журнал «Нейрокомпьютеры: разработка, применение» №9 за 2013 г.
Статья в номере:
Подходы и методы обучения сетей радиальных базисных функций для решения задач математической физики
Ключевые слова: сети радиальных базисных функций обучение сети радиальных базисных функций сингулярное разложение метод доверительных областей гибридный метод метод сопряженных градиентов метод наискорейшего спуска метод Левенберга&#61485 Марквардта квазилинеаризация метод прямых
Авторы:
В.И. Горбаченко - д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Компьютерные технологии», Пензенский государственный университет. E-mail: gorvi@mail.ru М.В. Жуков - аспирант, Пензенский государственный университет. E-mail: maxim.zh@gmail.com
Аннотация:
Рассмотрены подходы и методы обучения сетей радиальных базисных функций для решения задач математической физики. Показано, как различные подходы могут применяться для решения линейных, нелинейных, нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных. Изучен вопрос эффективности, с точки зрения скорости и точности, подходов и методов их реализации.
Страницы: 12-18
Список источников

  1. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс. 2006.
  2. Горбаченко В.И., Артюхина Е.В., Артюхин В.В. Радиально-базисные нейронные сети для решения краевых задач бессеточными методами // Сб. науч. трудов XII Всеросс. научно-техн. конф. «Нейроинформатика-2010». В 2-х ч. 2010. Ч. 2. С. 237-247.
  3. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевое моделирование: Принципы. Алгоритмы. Приложения.СПб.: Издательство Политехнического университета. 2009. 
  4. Kansa E.J. Multiquadrics - a scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics. I. Surface approximations and partial derivatives // Computers & Mathematics with Application. 1990. V. 19(8). P. 127-145.
  5. Уоткинс Д. Основы матричных вычислений. М.: Бином. 2012.
  6. Hardy R.L. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces // Journal of Geophysical Research. 1971. V. 76(8). P. 1905-1915.
  7. Franke R. Scattered data interpolation: tests of some methods // Mathematics of Computation. 1982. V. 38(157). P. 181-200.
  8. Rippa S. An algorithm for selecting a good value for the parameter c in radial basis function interpolation // Advances in Computational Mathematics. 1999. V. 11(2-3). P. 193-210.
  9. Jianyu L., Siwei L., Yingjiana Q., Yapinga H. Numerical solution of elliptic partial differential equation using radial basis function neural networks // Neural Networks. 2003. V. 16(5-6). P. 729-734.
  10. Peng H., Ozaki T., Haggan-Ozaki V., Toyoda Y. A Parameter Optimization Method for Radial Basis Function Type Models // IEEE Transactions on Neural Networks. 2003. V. 14(2). P. 432-438.
  11. Galperin E. A., Zheng Q. Solution and control of PDE via global optimization methods // Computers & Mathematics with Applications. 1993. V. 25(10-11). P. 103-118.
  12. Conn A.R., Gould N.M., Toint P.L. Trust regions methods. MPS-SIAM series on optimization. 2000.
  13. Chen J.S., Hu H.Y. Radial basis collocation method and quasi-newton iteration for nonlinear elliptic problems // Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2007. V. 24(3). P. 991-1017.
  14. Беллман Р., Калаба Р.Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.: Мир. 1968.
  15. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. Изд. 3-е, стер. М.: Высшая школа. 2009.
  16. Dehghan M.A., Shokri A. Meshless method for numerical solution of the one-dimensional wave equation with an integral condition using radial basis functions // Numerical Algorithm. 2009. V. 52(3). P. 461-477.
  17. Dehghan M.A., Shokri A. Numerical solution of the nonlinear Klein-Gordon equation using radial basis functions // Computational and Applied Mathematics. 2009. V. 230(3). P. 400-410.