Б.Л. Файфель¹

¹Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина (г. Саратов, Россия)

¹catstail@ya.ru

Постановка проблемы. Стандартной разрядности типа double (16-17 значащих цифр) может не хватить при выполнении вычислений с высокой точностью. Это делает актуальной задачу создания библиотеки для работы с числами с плавающей точкой, позволяющей использовать мантиссу любой нужной длины, а также создания методики определения минимальной длины мантиссы, гарантирующей получение результата с требуемой точностью.

Цель. Создать библиотеку арифметики чисел с плавающей точкой, длина мантиссы которых может задаваться программистом и разработать методику определения минимальной длины мантиссы, обеспечивающей нужное число верных значащих цифр результата. Библиотека должна работать в десятичной системе счисления и применяться для вычисления трансцендентных функций путем суммирования рядов.

Результаты. Описана библиотека SuperFloat, предназначенная для вычислений с плавающей точкой с регулируемой длиной мантиссы, которая оперирует десятичными числами. Дана методика определения минимальной длины мантиссы, достаточной для получения заданного количества верных значащих цифр результата. Представлены результаты вычисления тригонометрических функций, полученные при прямом суммировании соответствующих рядов Тэйлора. Показано, что полученные результаты сопоставляются с результатами вычислений, выполненных в рациональной арифметике (рациональные числа неограниченной разрядности обрабатываются без погрешности).

Практическая значимость. Описываемая библиотека может быть применена для верификации вычислений стандартных функций, а также в учебных курсах, посвященных особенностям арифметики чисел с плавающей точкой.

Файфель Б.Л. Реализация арифметики с плавающей точкой с регулируемой длиной мантиссы в системе HomeLisp // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2025. Т. 23. № 5. С. 55−60. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700814-202505-05

1. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Мир. 1977.
2. Ануреев И.С., Бодин Е.В., Кондратьев Д.А., Промский А.В., Шилов Н.В., Шилова С.О., Файфель Б.Л. Формальная спецификация и верификация стандартных математических функций // Тезисы Междунар. конф. МАРЧУКОВСКИЕ НАУЧНЫЕ ЧТЕНИЯ. 2019. С. 17−18. Академгородок. Новосибирск. Россия.
3. Лутц М. Изучаем Питон. М.: Диалектика. 2023. 1552 c.
4. Шилд Г. Java. Полное руководство. М. Диалектика. 2023. 1345 c.
5. Интернет-ресурс: http://homelisp.ru.
6. HomeLisp – простая реализация языка Лисп 1.5 для целей обучения // Вестник НГУ. Сер. «Информационные технологии». 2012. Т. 10. № 3. С. 105.
7. Новые возможности системы HomeLisp // Труды конф. «Языки программирования и компиляторы». 3−5 апреля 2017 г. С. 252.
8. Болотюк В.А., Болотюк Л.А. О применении HomeLisp в процессе обучения математике // Науковедение (Интернет-журнал). 2015. Т. 7. № 5.
9. Файфель Б.Л. Особенности преподавания основ вычислений с плавающей точкой // Труды семинара 12-й Междунар. Ершовской конф. по информатике (ПСИ'19). 2–3 июля 2019 г. Сб. науч. статей «Информатика образования». Ин-т систем информатики им. А.П. Ершова СО РАН. Новосибирск: ИПЦ Новосибирского гос. ун-та. 2019.
10. Грэм П. ANSII Common Lisp. СПб.: Символ-плюс. 2012. 448 c.
11. Абельсон Х., Сассман Д.Д. Структура и интерпретация компьютерных программ. М.: Добросвет. КДУ. 2012. 608 с.