П.Е. Корнеев1

1 ЕТИ ФГБОУ ВО МГТУ «СТАНКИН» (г. Егорьевск, Московская обл., Россия)

1 paul-korn@yandex.ru

Постановка проблемы. Наряду с традиционными способами повышения помехозащищенности цифровых систем связи активно разрабатываются методы и способы, основанные на применении поляризационно-манипулированных сигналов. Формирование эллиптически-поляризованной электромагнитной волны с определенными значениями амплитуды, начальной фазы, геометрических параметров эллипса поляризации происходит в модуляторе цифровой системы связи. Требуется описать математический аппарат, на основе которого функционирует квадратурный амплитудно-поляризационный модулятор.

Цель. Рассмотреть применение алгебры кватернионов в качестве математического аппарата, на основе которого функционирует модулятор системы беспроводной передачи цифровых данных методом квадратурной амплитудно-поляризационной манипуляции.

Результаты. Предложен метод, основанный на рассмотрении перехода от одного модуляционного символа к другому как вращение системы сфер. Получено аналитическое решение кватернионного уравнения для нахождения координат точки прохождения оси вращения и угла поворота системы сфер. Произведено математическое моделирование передачи двоичной последовательности с использованием алгебры кватернионов.

Практическая значимость. Полученные математические формулы кватернионных преобразований могут быть положены в основу программного кода при построении квадратурного амплитудно-поляризационного модулятора.

Корнеев П.Е. Применение алгебры кватернионов при передаче поляризационно-манипулированных радиосигналов // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2025. Т. 23. № 3. С. 47−55. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700814-202503-05

1. Гусев К.Г. Поляризационная модуляция. Харьков: ХВКИУ. 1968. 328 с.
2. Поповский В.В. Особенности использования поляризации и поляризационно-временных методов обработки сигналов в системах связи // Средства связи. 1982. № 1.
3. Гусев К.Г., Филатов А.Д., Сополев А.П. Поляризационная модуляция. М.: Сов. радио. 1974. 288 с.
4. Жаворонков С.С., Яманов Д.Н. Многопозиционные сигналы с поляризационной манипуляцией // Научный Вестник МГТУ ГА. Сер. Радиотехника и радиофизика. М.: МГТУ ГА. 2007. № 99. С. 52−56.
5. Родимов А.П., Поповский В.В., Дмитриев В.И., Никитченко В.В. Поляризационные методы обработки радиосигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. № 4. С. 38−48.
6. Chu T.S. Analysis and prediction of cross-polarization on earth-space links // Annual telecommunication. 1981. V. 36. № 1−2. P. 140−147.
7. Филонов А.А., Корнеев П.Е. Метод квадратурной амплитудно-поляризационной манипуляции при передаче цифровой информации в линиях связи // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2022. Т. 20. № 4. С. 16−24.
8. Корнеев П.Е. Совершенствование передачи цифровых данных в автоматизированных системах управления технологическими процессами с учетом фактора удаленности производства // Вестник МГТУ «Станкин». М.: МГТУ «Станкин». 2024. № 3 (70). С. 104−113.
9. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника. 2005. 704 с.
10. Татаринов В.Н. Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Т. 1: Поляризация плоских электромагнитных волн и ее преобразования. Томск: ТУСУР. 2012. 380 с.
11. Корнеев П.Е. Дискретизация поляризованного сигнала // Научный Вестник МГТУ ГА. 2018. Т. 21. № 3. С. 169−177.
12. Voight J. Quaternion Algebras. Dartmouth College. Hanover. NH. USA. 2021. 877 p.
13. Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. М.: Изд-во МЦНМО. 2009. 40 с.
14. Туганбаев А.А. Алгебры кватернионов и моноидные кольца. М.: Изд-во ФЛИНТА. 2012. 112 с.
15. Гамильтон У.Р. Оптика. Динамика. Кватернионы. М.: Наука. 1994. 560 с.
16. Конвей Д.Х., Смит Д.А. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях. М.: Изд-во МЦНМО. 2009. 182 с.
17. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Изд-во Джангар: Большая Медведица. 2001. 863 с.