П.А. Морозов1,Р.А. Аникин2, В.А. Петров3

1–3 Ярославское высшее военное училище противовоздушной обороны (г. Ярославль, Россия)

1 mpa24@mail.ru, 2 anik-roman@mail.ru, 3 vPeter.viacheslav@yandex.ru

Постановка проблемы. Как известно, выбор частоты дискретизации устанавливает теорема Котельникова, но ее формулировка в выборе наименьшей частоты дискретизации не указывает, к периодическим или непериодическим сигналам она относится. Актуальность исследования обусловлена недостаточным вниманием в этом теоретическом вопросе, поскольку для периодических сигналов выбор минимальной частоты дискретизации оказывается критически важным в силу дискретного характера спектра сигнала.

Цель. Установить критерий выбора минимальной частоты дискретизации для периодических сигналов с ограниченным спектром, при котором не возникает ошибки при восстановлении аналогового сигнала по полученным отсчетам.

Результаты. Проанализирован процесс восстановления периодического сигнала из отсчетов, полученных путем дискретизации с частотой дискретизации, равной удвоенной верхней частоте в спектре сигнала. Получены представления исходного и восстановленного сигналов из отcчетов в разложении по гармоникам, сравнение которых дает однозначный ответ на поставленные вопросы о величине ошибки восстановления и путях ее устранения. Найдены условия, накладываемые на начальную фазу гармоники верхней частоты, при которых не возникает ошибки восстановления и определена величина максимальной ошибки восстановления. Показано, что она не превышает амплитуды гармоники верхней частоты.

Практическая значимость. Полученное разложение восстановленного сигнала по гармоникам позволяет указать условия, при которых не возникает ошибки восстановления. Даны рекомендации по выбору минимальной частоты дискретизации с учетом минимума отсчетов на периоде сигнала, при которой не возникает ошибки восстановления при произвольной начальной фазе гармоники верхней частоты.

Морозов П.А., Аникин Р.И., Петров В.А. Особенности выбора частоты дискретизации согласно теореме Котельникова для периодических сигналов с ограниченным спектром // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2024. Т. 22. № 1. С. 65−71. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700814-202401-07

1. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // УФН. 2006. Т. 176. № 7. С. 762−770.
2. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит-ры. 1963. С. 243−332.
3. Джерри А.Дж. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения // ТИИЭР. 1977. Т. 65. № 11. С. 53−89.
4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 1986. 512 с.
5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа. 1983. 535 с.
6. Ушаков В.Н. Спектральный подход к определению условий применения теоремы Котельникова // Известия ВУЗов России. Радиоэлектроника. 2015. № 5. С. 12−14.
7. Зиатдинов С.И. Восстановление сигнала по его выборкам на основе теоремы отсчетов Котельникова // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2010. Т. 53. № 5. С. 44−47.
8. Diamond P., Vladimirov I. Higher-order terms in asymptotic expansion for information loss in quantized random processes // Circuits, Systems, Signal Process. 20 677 (2001).
9. Vladimirov I. Quantized linear systems on integer lattices: Frequency-based approach. Part I. CADSEM Report 96-032 (Geelong, Australia: Deakin Univ., 1996).
10. Jerri A.J. The Shannon sampling theorem – its various extensions and applications: a tutorial review // Proc. IEEE (65) 1565 (1977).